K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(1< \sqrt{2}\)

nên \(2< \sqrt{2}+1\)

b: \(2\sqrt{31}=\sqrt{124}\)

\(10=\sqrt{100}\)

mà 124>100

nên \(2\sqrt{31}>10\)

c: \(-3\sqrt{11}=-\sqrt{99}\)

\(-\sqrt{12}=-\sqrt{12}\)

mà 99>12

nên \(-3\sqrt{11}< -\sqrt{12}\)

6 tháng 6 2019

\(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=2+\sqrt{3}\)

\(\frac{2}{\sqrt{2}-1}=\frac{2\sqrt{2}+2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=2\sqrt{2}+2=\sqrt{8}+2\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2}-1}>\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)

27 tháng 6 2017

\(\sqrt{12}-\sqrt{11}\)   bé hơn \(\sqrt{11}-\sqrt{10}\) 

22 tháng 6 2016

\(\sqrt{2}+1>\sqrt{1}+1=2\) 2

xong rui ban

22 tháng 6 2016

A) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4\cdot31}=\sqrt{124}>\sqrt{10}\)

B)\(\sqrt{3-1}=\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)

C) \(-3\sqrt{11}=-\sqrt{99}>-\sqrt{144}=-12\)

\(1+\sqrt{2}>1+\sqrt{1}=1+1=2\)

21 tháng 6 2018

\(1)\) Ta có : 

\(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2\right]^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2=9.2=18\)

\(\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2\right]^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=4.3=12\)

Vì \(18>12\) nên \(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4>\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Vậy \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

22 tháng 5 2017

a)2=1+1

Có:12<\(\sqrt{2}^{^{ }2}\)

=> 1<\(\sqrt{2}\)

=>1+1<\(\sqrt{2}+1\)

=>2<\(\sqrt{2}+1\)

c) 10=2.5

Có;\(5=\)\(\sqrt{25}< \sqrt{31}\)

=>\(\sqrt{31}>\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>2.\sqrt{25}\)

=>\(2.\sqrt{31}>10\)

b) 1=2-1

Có: \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

=>\(\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)

=>\(1>\sqrt{3}-1\)

d) -12=-3.4

Có:\(4=\sqrt{16}>\sqrt{11}\)

=>\(\sqrt{11}< \sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-3.\sqrt{16}\)

=>\(-3.\sqrt{11}>-12\)

12 tháng 8 2016

a,  \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)

c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)

d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)

\(=>-12< -3.\sqrt{11}\) 

 

4 tháng 7 2018

1)  \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)

2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)

3)  \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)

hay  \(1>\sqrt{3}-1\)

4)  \(9-4\sqrt{5}< 16\)

5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)

5 tháng 7 2018

Cảm ơn bạn nhiều nha!

6 tháng 7 2018

a ) 

\(\sqrt{31}+4< \sqrt{36}+4=10\left(1\right)\)

\(6+\sqrt{17}>6+\sqrt{16}=6+4=10\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\sqrt{31}+4< 10< 6+\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow\sqrt{31}+4< \sqrt{17}+6\)

b ) 

\(\sqrt{3}+\sqrt{2}>\sqrt{1}+\sqrt{1}=2\)

c ) 

\(\sqrt{12+13}=\sqrt{25}=5\left(1\right)\)

\(\sqrt{12}+\sqrt{13}>\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\sqrt{12+13}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)

26 tháng 10 2018

:V

khó vc

29 tháng 1 2022

a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)

\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\)

\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\)

\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)

=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)

Vậy P < 12

30 tháng 1 2022

Answer:

ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)