Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)
Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)
b.(a+c)=ba+bc (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .
Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)
Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
hay x<y<z
Bài 2:
a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)
b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)
c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)
Bài 3:
Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))
=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)
Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)
Bài 4:
M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp
M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
Ta dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)
Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)
Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài
Bài 7:
x/1=z/2 nên x/6=z/12
=>x/6=y/9=z/12
=>x/2=y/3=z/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{27}{9}=3\)
=>x=6; y=9; z=12
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.d}{b.d}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{c.b}{d.b}\)
Từ trên suy ra :
Nếu ad < bc thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
-1/540<0<1/3780
\(\dfrac{-2003}{2004}>-1>-\dfrac{2005}{2003}\)
1) Nếu a/b>1 thì a/b>b/b<=>a>b
2)Nếu a>b thì a.z>b.z=>a/b>z/z<=>a/b>1
3)Nếu a/b<1 thì a/b<b/b<=>a<b
4)Nếu a<b=>a.z<b.z=>a/b<z/z<=>a/b<1
e, Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x=4k,y=5k\) (1)
Theo bài ra ta có: xy = 80
Từ (1) \(\Rightarrow4k.5k=80\Rightarrow20.k^2=80\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2=2^2\\k^2=\left(-2\right)^2\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
+ Với k = 2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
+ Với k = -2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(8,10\right);\left(-8,-10\right)\right\}\)
a) \(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{-2}=\dfrac{5x}{15}=\dfrac{3z}{-6}=\dfrac{5x-y+3z}{15-5-6}=\dfrac{-16}{4}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=-4\\\dfrac{y}{5}=-4\\\dfrac{z}{-2}=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12\\y=-20\\z=8\end{matrix}\right.\)
Ta có x=119/237=237-118/237=1-118/237 (*)
y= 123/241=241-118/241=1-118/241 (**)
Từ (*) và (**): 118/237 >118/241=> -118/237< -118/241
Do đó 1-118/237<1-118/241
hay x<y