JB
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JB
3
7 tháng 7 2018
Đặt \(A=1.2+2.3+...+59.60\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+59.60.\left(61-58\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+59.60.61-58.59.60\)
\(\Rightarrow3A=59.60.61\)
\(\Rightarrow A=\frac{59.60.61}{3}\)
NT
3
WH
8 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}< 1\left(đpcm\right)\)
25 tháng 1
Câu 1: So sánh Biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) 3(a+1)(a+2) Bước 1: Rút gọn biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Ta có thể khai triển từng phần: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) = ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 2 + 5 𝑎 + 6 ) = 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 (a+1)(a+2)(a+3)=(a+1)(a 2 +5a+6)=a 3 +6a 2 +11a+6 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 𝑎 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 a(a+1)(a+2)=a(a 2 +3a+2)=a 3 +3a 2 +2a Vậy biểu thức 1 trở thành: ( 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 ) − ( 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 (a 3 +6a 2 +11a+6)−(a 3 +3a 2 +2a)=3a 2 +9a+6 Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 3 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 3(a+1)(a+2)=3(a 2 +3a+2)=3a 2 +9a+6 Như vậy, biểu thức 1 và biểu thức 2 đều có giá trị bằng nhau. Do đó, cả hai biểu thức bằng nhau. Câu 2: Tính M Biểu thức: 𝑀 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 2002 × 2003 M=1×2+2×3+3×4+⋯+2002×2003 Bước 1: Viết lại tổng: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) M= k=1 ∑ 2002 k(k+1) Bước 2: Rút gọn 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) k(k+1): 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) = 𝑘 2 + 𝑘 k(k+1)=k 2 +k Do đó: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 ( 𝑘 2 + 𝑘 ) = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 + ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 M= k=1 ∑ 2002 (k 2 +k)= k=1 ∑ 2002 k 2 + k=1 ∑ 2002 k Bước 3: Tính từng tổng: Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 ∑ k=1 2002 k 2 là tổng bình phương của các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 2 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) 6 k=1 ∑ n k 2 = 6 n(n+1)(2n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 = 2002 ( 2002 + 1 ) ( 2 × 2002 + 1 ) 6 = 2002 × 2003 × 4005 6 k=1 ∑ 2002 k 2 = 6 2002(2002+1)(2×2002+1) = 6 2002×2003×4005 Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ∑ k=1 2002 k là tổng các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) 2 k=1 ∑ n k= 2 n(n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 = 2002 ( 2002 + 1 ) 2 = 2002 × 2003 2 k=1 ∑ 2002 k= 2 2002(2002+1) = 2 2002×2003 Bước 4: Tính tổng 𝑀 M: 𝑀 = 2002 × 2003 × 4005 6 + 2002 × 2003 2 M= 6 2002×2003×4005 + 2 2002×2003 Rút gọn biểu thức: 𝑀 = 2002 × 2003 ( 4005 6 + 1 2 ) M=2002×2003( 6 4005 + 2 1 ) Tính phần trong dấu ngoặc: 4005 6 + 1 2 = 4005 + 3 6 = 4008 6 = 668 6 4005 + 2 1 = 6 4005+3 = 6 4008 =668 Vậy: 𝑀 = 2002 × 2003 × 668 M=2002×2003×668 Đây là kết quả của phép tính 𝑀 M.
T
2
NM
1
DN
2
24 tháng 4 2019
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{5.6}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(=1-\frac{1}{6}\)
\(=\frac{5}{6}\)
24 tháng 4 2019
\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{4x5}+\frac{1}{5x6}\)
=>\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
=> 1-\(\frac{1}{6}\)
=\(\frac{6}{6}-\frac{1}{6}=\frac{6}{6}+\frac{-1}{6}=\frac{5}{6}\)
15 tháng 3 2016
)chứng tỏ
a)1/1x2+1/2x3+...+1/9x10 <1
b)1/1x2+1/2x3+...+1/99x100 <1
a)4/1x5+1/5x9+1/9x13+1/13x17+1/17x21<1
Lưu ý:"x" là phép nhân
Toán lớp 6
ái tích mình tíc lại nhà
15 tháng 3 2016
CÂU a đề bài nó sao sao đó
mà gợi ý cho bạn ....bạn tính tổng đó ra bao nhiêu rồi đem so sánh cho 1
1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/59.60
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/59-1/60
=1-1/60
=59/60
vì 1>59/60
=> 1>1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/59.60
chúc bạn học tốt nha
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{59.60}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\)
\(=1-\frac{1}{60}=\frac{59}{60}\)