Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy các số nguyên tố đều là số lẽ trừ 2
Với p là số lẽ =>\(p^2+1\text{ là số chẵn ; }p^4+1\text{ là số chẵn}\)
=>\(p^2+1;p^4+1\text{ không phải là số nguyên tố}\)
=>p không phải là số lẽ =>p=2
Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2
+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)
=>p có dạng 3k+2
=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
Lời giải:
-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$
Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm
vì (x-2)^2*(y-3)^2=4
mà (x-2)^2 luôn>=0;(y-3)^2 luôn>=0;x,y là SNT nên
suy ra (x-2)^2*(y-3)^2=1*4=4*1(vì ko có số nào mũ 2=2)
trường hợp 1:(x-2)^2=1 và (y-3)^2=4
x= 3 y=5
trường hợp 2:(x-2)^2=4 và (y-3)^2=1
x=4(hợp số)loại
vậy số NT x là3;y là5
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2. ( k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1
\(\Rightarrow\) 2p+1 =2(3k+1) +1 =6k+2+1=6k+3=3(2k+1) \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 2p+1 là hợp số.( trái với đề bài)
\(\Rightarrow\) p=3k+1 ( loại)
\(\Rightarrow\) p=3k+2
\(\Rightarrow\) 2p+1 = 2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 là số nguyên tố ( thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) 4p+1 = 4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) 4p+1 là hợp số.
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 ( k\(\in\) N)
Nếu p=3k+1
=> 2p+1+ 2(3k+1) +1= 6k+ 2+1=6k+3= 3(2k+1)\(⋮\) 3
=> 2p+1 là hợp số( trái với đề bài)
=> p= 3k+1 (loại)
=> p= 3k+2
=> 2p+1= 2(3k+2) +1= 6k+4+1= 6k+5 là số nguyên tố( thoả mãn)
=> 4p+1=4( 3k+2)+1- 12k+ 8+1=12k+9=3(4k+3)\(⋮\) 3
4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Chúc bn hok tốt!
$p$ đã là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p^2$ luôn là hợp sô rồi nhé. Bạn xem lại đề hộ mình với.
Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
*P=3n+1
=>P2+1994=(3n+1)2+1994=9n2+6n+1995=3.(3n2+2n+665) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải số nguyên tố
*P=3n+2
=>P2+1994=(3n+2)2+1994=9n2+12n+1998=3.(3n2+4n+666) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải là số nguyên tố
Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3
*Với P=2
=>P2+1994=1998 không phải là số nguyên tố
*Với P=3
=>P2+1998=2007 là số nguyên tô
Vậy P=3
Với P>3 thì P có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
*P=3n+1
=>P2+1994=(3n+1)2+1994=9n2+6n+1995=3.(3n2+2n+665) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải số nguyên tố
*P=3n+2
=>P2+1994=(3n+2)2+1994=9n2+12n+1998=3.(3n2+4n+666) chia hết cho 3
=>P2+1994 không phải là số nguyên tố
Suy ra: P không thể lớn hơn 3 =>P có thể là 2 hoặc 3
*Với P=2
=>P2+1994=1998 không phải là số nguyên tố
*Với P=3
=>P2+1998=2007 là số nguyên tô
Vậy P=3