K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
3 tháng 4 2019
Chọn D.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
H
31 tháng 3 2017
a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R
y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)
y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b)
y’’ = 6x2 – 6x
y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1
y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1
Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3
Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3
c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).
Dễ thấy:
m < -6: ( 1) vô nghiệm
m = -6 : (1) có 2 nghiệm
-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm
m = 3: ( 1) có 3 nghiệm
m > 3: (1) có 2 nghiệm
\(f^2\left(x\right).f'\left(x\right)=x.e^x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int f^2\left(x\right).f'\left(x\right)dx=\int x.e^xdx\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}f^3\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x+C\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{f^3\left(1\right)}{3}=C\Rightarrow C=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}f^3\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x+\dfrac{1}{3}\Rightarrow f^3\left(x\right)=3\left(x-1\right)e^x+1\)
\(f\left(x\right)+1=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=-1\Leftrightarrow f^3\left(x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)e^x+1=-1\Rightarrow3\left(x-1\right)e^x+2=0\)
Xét hàm \(g\left(x\right)=3\left(x-1\right)e^x+2\Rightarrow g'\left(x\right)=3x.e^x=0\Rightarrow g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
\(\Rightarrow g\left(x\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm
\(g\left(0\right)=-1< 0\) ; \(g\left(1\right)=2>0\) ; \(g\left(-2\right)=-\dfrac{9}{e^2}+2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(0\right).g\left(1\right)< 0\\g\left(0\right).g\left(-2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow g\left(x\right)=0\) có đúng 2 nghiệm