Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Sắp xếp lại:
0,81 | 0,97 | 1,09 | 1,19 | 1,25 | 1,27 | 1,79 | 1,81 | 1,85 | 2,01 | 7,52 |
Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.
\(\begin{array}{l}\overline X = \frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}}\\ = 1,96\end{array}\)
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
• Ta có:
- Số trung bình cộng x = 55,82 trường là không có nghĩa.
- Trong các số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch quá lớn (điều này chứng tỏ các số liệu thống kê đã cho là không cùng loại)
Chỉ cần một trong hai điều kể trên là đủ để suy ra rằng: Không chọn được số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê.
• Dễ thấy: Bảng số liệu thống kê đã cho không có mốt.
• Trong trường hợp đã cho, ta chọn số trung vị M e = 40 (trường) để làm đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn).
Đáp án: B
Chọn A.
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với 0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự nhiên.
+ Ta có 
Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24
Suy ra a + d = 14
+ Ta có 
hay 1 < b < 5 mà b là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4
+ Nếu b = 2 thì c = 8, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên a = 1 và d = 13
Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13
+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra: a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12
Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12
+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:
a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc 2;4;6;12 hoặc 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
'''''''''''''F'F'S'JURSMJHYT,JTHDNHTDNMYHJFGJHTMJHTMJYT
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
8 8 9 15 20
Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Nửa số liệu bên trái là:
8 8
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Nửa số liệu bên phải là:
15 20
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8\), \({Q_3} = 17,5\)
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
Số trung bình: \(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
250 300 300 300 350 450 500 650
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 325=> \({Q_2} = 325\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
250 300 300 300
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300\)=>\({Q_1} = 300\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
350 450 500 650
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475\)=>\({Q_3} = 475\)
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, \({Q_1} = 300\), \({Q_3} = 475\)
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
30 32 33 34 34 35 36 38
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
=> Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 34=> \({Q_2} = 34\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
30 32 33 34
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5\)=>\({Q_1} = 32,5\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
34 35 36 38
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5\)=>\({Q_3} = 35,5\)
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5\), \({Q_3} = 35,5\)
Chú ý
Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)
a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\)
Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\)
+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 41\)
b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\)
Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\)
+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)
Ta có n=2+4+6+12+8+3=35, lẻ.
Trung vị là học sinh thứ 18
Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12
=> \({Q_2} = 3\)
Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:
Ta thấy 2+4<9<2+4+6
=>\({Q_1} = 2\)
Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))
Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.
Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8
=>\({Q_3} = 4\)
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}}{{1 + 3 + 5 + 2 + 1}} = 9,08\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35\)
Bước 2: Vì \(n = 12\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(5,6,6,6,7,7\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(7,7,7,8,8,35\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
+) Mốt \({M_o} = 7\)
b)
+) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong năm nay là lớn hơn so với năm trước.
+) Nếu so sánh trung vị: Trung vị của hai năm đều bằng 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là như nhau.
Do có 1 thí sinh có thời gian thi lớn hơn hẳn so với các thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị.
a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
0 0 0 0 0 0 0 4 6 10
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2\)
Trung vị: \({Q_2} = 0\)
+ Mốt: 0
Tứ phân vị:
+ Nửa bên trái của \({Q_2}\):
0 0 0 0 0
=>\({Q_1} = 0\)
+ Nửa bên phải của \({Q_2}\):
0 0 4 6 10
=>\({Q_3} = 4\)
b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.