Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 71+ 72 + 73 + ...+ 736
= ( 71 + 72 ) + ( 73 + 74 ) + ... + ( 735 + 736 )
= 56 + 56 + ... + 56
Mà khi một trong hai số hạng chia hết cho số a thì tổng đó chia hết cho a
=> 56 chia hết cho 8 => A khi chia cho 8 được số dư là 0
ta thấy \(7^1\)+\(7^2\)+\(7^3\)+\(7^4\)là một số chia hết cho 8
\(7^5\)+\(7^6\)+\(7^7\)+\(7^8\)là một số chia hết cho 8
........................
như vậy tổng của 4 lũy thừa liên tiếp sẽ là một số chia hết cho 8 .
trong đó có 36 lũy thừa mà 36 là một số chia hết cho 4 nên A chia 8 dư 0.
Hết
.............................................................................................
mình giải vậy đúng không?
sai thì giúp mình sửa lai bài làm nha!
\(7E=7+7^2+7^3+...+7^{37}\)
\(7E-E=7^{37}-7\)
\(6E=7\left(7^{36}-1\right)\)
Ta đi chứng minh 736-1 chia hết cho 6.8=48
Có :72=49 đồng dư với 1 (mod48)
=> 736 đồng dư với 1 (mod48)
=> 736-1 chia hết cho 48 nên 7(736-1) chia hết cho 48
=> E chia hết cho 8
E = (7+72)+(73+74) + ....+ (735+736)
= 7.(1+7) + 72.(1+7) + ..... 735.(1+7)
= 8. (7+72+....735) chia hết cho 8.
\(B=7^0+7^1+7^2+7^3+4^4+...+7^{19}+7^{20}\)
\(=7^0+\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{19}+7^{20}\right)\)
\(=1+7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{19}\left(1+7\right)\)
\(=1+7.8+7^3.8+...+7^{19}.8\)
\(=1+8\left(7+7^3+...+7^{19}\right)\) chia 8 dư 1
Ta có:
E = 7 + 72 + 73 + ... + 736
E = ( 7 + 72) + ( 73 + 74) + ...+ ( 735 + 736)
E = 7(1 + 7) + 73(1 + 7) + ....+735(1 + 7)
E = 7 . 8 + 73 . 8 +... + 735 . 8
E = 8( 1 + 73 +...+735) chia hết cho 8
Vậy E chia hết cho 8
Giải:
4.Theo đề bài ta có:
\(A=7.a+4 \)
\(=17.b+3 \)
\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)
Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)
\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)
\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)
\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)
Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)
Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)
Do \(2587<2737\)
\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)
\(S=7+7^2+7^3+...+7^{36}\)
\(S=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+....+7^{35}\left(1+7\right)\)
\(S=7.8+7^3.8+....+7^{35}.8\)
\(S=8.\left(7+7^3+...+7^{35}\right)\)
\(\Rightarrow\) Số dư của S khi chia cho 8 là 0
nếu là cm chia cho 8 thì là: vì S.8\(\Rightarrow\) S chia hết cho 8