Question

[Thtamm]

Số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF tỉ lệ nghịch với 2,3,6 .Tính số đo 3 góc của Δ đó.

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Ta có số đó góc D, E, F của tam giác DEF tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6 nên ta có: 

\(2\widehat{D}=3\widehat{E}=6\widehat{F}\\ \Rightarrow\dfrac{2\widehat{D}}{12}=\dfrac{3\widehat{E}}{12}=\dfrac{\widehat{6F}}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}\)

Mà: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}=\dfrac{\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}}{6+4+2}=\dfrac{180^o}{12}=15^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=6\cdot15^o=90^o;\widehat{E}=15^o\cdot4=60^o;\widehat{F}=2\cdot15^o=30^o\)

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Tú]

Gọi số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là \(d;e;f\) (^o) 

Điều kiện: \(d;e;f>0\)

Ta có:

+) \(d+e+f=180\) (theo định lý)

+) \(d;e;f\) tỉ lệ nghịch với 2,3,6 nên:

\(2d=3e=6f\)

\(\Rightarrow\dfrac{2d}{6}=\dfrac{3e}{6}=\dfrac{6f}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(d+e+f=180\) được:

\(\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}=\dfrac{d+e+f}{3+2+1}=\dfrac{180}{6}=30\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}d=3\cdot30=90\\e=2\cdot30=60\\f=1\cdot30=30\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là 90^o;60^o;30^o