Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai
(a+b+c)(a3+b3+c3)
=a4+a3b+a3c+ab3+b4+b3c+ac3+bc3+c4
=a4+b4+c4+(a3b+ab3)+(bc3+b3c)+(c3a+ca3)
=a4+b4+c4+ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)
=(a4+b4+c4)+ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)
áp dụng bđt bunhia ta có:
\(\left(a^4+b^4\right)\left(1+1\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
cmtt ta có:
\(b^4+c^4\ge bc\left(b^2+c^2\right);c^4+a^4\ge ca\left(c^2+a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\le a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4=3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Dựa vào điều kiện a^3+b^3+c^3 = 349. Ta nhận thấy:
1^3+1^3+7^3=345 => a,b,c < 7 (Vì một số = 7 thì tổng lập phương của 3 số sẽ luôn > 349, trừ trường hợp bộ 7,1,1 thì = 345 kô TM)
+ Có một số là 6 => tổng lập phương 2 số còn lại là 133 = > Chỉ có 2 và 5 được bộ 6,5,2
+ Có một số là 5 => số còn lại cao nhất là 5 => kô chọn được số nào thỏa mãn
Từ 4 trở xuống, không thể chọn được 2 số còn lại dưới 4 mà có tổng lập phương = 349 nên chỉ có 1 bộ 3 số thỏa mãn là 6,5,2
thay vào cái đống bên trên kia tìm ra
360126529 = 18977
Ta có: a+b+c=0
=> a+b=-c
=> \(a^3+b^3=\left(-c\right)^3\)
=>\(a^3+a^2b+ab^2+b^3=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
a)
\(3x^2-5x+1=2x-3\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-5x+1-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-7x+4=0\) (\(a=3; b=-7; c=4)\)
b)
\(\frac{3}{5}x^2-4x-3=3x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}x^2-4x-3-3x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}x^2-7x-\frac{10}{3}=0(a=\frac{3}{5};b=-7; c=\frac{-10}{3})\)
c)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{3}x^2+x-5-\sqrt{3}x-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{3}x^2+(1-\sqrt{3})x-(5+\sqrt{2})=0\)
(\(a=-\sqrt{3}; b=1-\sqrt{3}; c=-(5+\sqrt{2}))\)
d)
\(\Leftrightarrow x^2-5(m+1)x+m^2-2=0\)
(\(a=1;b=-5(m+1); c=m^2-2)\)
khó quá