HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
OT
0
30 tháng 10 2020
\(x^2\left(y-5\right)-xy=x-y+1\)
<=> \(x^2y-5x^2-xy=x-y+1\)
<=> \(y\left(x^2-x+1\right)=5x^2+x+1\)
Vì \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:
pt <=> \(y=\frac{5x^2+x+1}{x^2-x+1}=5+\frac{6x-4}{x^2-x+1}\)
y đạt giá trị nguyên <=> 6x - 4 chia hết cho x^2 - x + 1
Ta có: 6x- 4 = 2( 3x - 2 ) là số chẵn mà x^2 - x + 1 = x( x-1) + 1 là số lẻ =>3x - 2 chia hết cho x^2 - x + 1
<=> (3x-1) ( 3x- 2) chia hết cho x^2 - x + 1
<=> 9x^2 -9x + 2 chia hết cho x^2 - x + 1
mà 9x^2 - 9x + 9 chia hết cho x^2 - x + 1
=> 7 chia hết cho x^2 - x + 1 ( chú ý là x^2 - x + 1 > 0)
=> x^2 - x + 1 \(\in\){1; 7}
TH1: x^2 - x + 1 = 1 <=> x^2 - x = 0 <=> x = 0 => y = 1 hoặc x = 1 => y = 7
TH2: x^2 - x + 1 = 7 <=> x^2 - x - 6 = 0 <=> x = - 2 => y không thuộc Z loại hoặc x = 3 => y = 7
Kết luận..
7 tháng 12 2020
Đặt \(S=x+2y\Rightarrow x=S-2y\)
Xét 2 trường hợp :
TH1: \(x^2+y^2>1\)từ giả thiết \(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2+y^2\le S-y\Rightarrow5y^2-\left(4S-1\right)y+S^2-S\le0\left(1\right)\)
Coi (1) là bất pt bậc 2 đối với ẩn y
\(\Rightarrow\Delta=\left(4S-1\right)^2-20\left(S^2-S\right)\ge0\Rightarrow4S^2-12S-1\le0\Rightarrow S\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{5+\sqrt{10}}{2}\) thỏa mãn \(x^2+y^2>1\)
Vậy \(S_{m\text{ax}}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
TH2: Nếu \(x^2+y^2< 1\Rightarrow x+y\le x^2+y^2\)\(\Rightarrow S=x+2y\le x^2+y^2+y< 1+1=2\Rightarrow S< \frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
Vậy S lớn nhất là \(\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)khi \(x=\frac{5+2\sqrt{10}}{10};y=\frac{5+2\sqrt{10}}{10}\)
LN
0
HT
0
x(x+y)=-45
x^2+xy=-45
y(x+y)=5
xy+y^2=5
=>x^2+xy+xy+y^2=-45+5
x^2+2xy+y^2=-40
(x+y)2=-40 mà số mũ chẵn luôn được 1 số nguyên dương nên x,yE\(\phi\)
Vậy số cặp (x;y) thỏa mãn đề là 0
mk k biết đúng k nữa, dù sao cũng học lp 7