Question

[Trịnh Lê Na]

Số 2^100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

Giúp mình với nha!

Answer 1

[tth_new]

Hct: CM: có 2^10 = 1024 

=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 = 

= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10 
<<với (k = 1,2,..9)>> 

có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10 

<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>> 

=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30 

=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0) 
BR: 
bạn có máy Casio không?? 

------------------ 
Lí thuyết nè: 
1) n = a . 10^m (với a là số nhỏ hơn 10, m là số tự nhiên) 
thì n có m + 1 chữ số 

Nói cách khác 
2) nếu m là phần nguyên của log (n) 
thì số n có m + 1 chữ số 

-------- 
Vậy quá đơn giản rồi 
log(2^100) = 100 log(2) = 30.1029996 có phần nguyên là 30 

Vậy số 2^100 có 30 + 1 = 31 chữ số 
vinawind: 
ta có: 2¹ºº > 1000¹º 

lại có: 2¹ºº < 1100¹º < 120^5.100¹º 
⇒ 2¹ºº < (150².12).100¹º.10^5 < (225.12).10².100¹º.10^5 
⇒ 2¹ºº < 3000.100².10².100¹ºº = 3.10³º 
⇒ 10³º < 2¹ºº < 3.10³º 

lại có: 2¹ºº < 1100¹º (2^10 = 1024 < 1100) 
⇒ 1100¹º < 130^5.100¹º ...(11² = 121 < 130) 
⇒ 130^5.100¹º < (170².13).100¹º.10^5 (13² = 169 < 170) 
⇒(170².13).100¹º.10^5 < (300.12).10².100¹º.10^5 (17² = 2289 < 300) 
⇒ 2¹ºº < 4000.100².10².100¹ºº = 4.10³º 
⇒ 10³º < 2¹ºº < 4.10³º

Answer 2

[Ninja Bóng Tối]

31 chữ số ạ !

em tra trên google !