Question

[Nguyễn Như Hậu]

Số 1221 đọc xuôi (từ trái qua phải) và đọc ngược (từ phải sang trái) đều là một số. Còn rất nhiều số có bốn chữ số có tính chất đối xứng như vậy. Hãy tính tổng tất cả các số đối xứng có bốn chữ số?

Answer 1

[Hà Như Thuỷ]

Số đối xứng có 4 chữ số có dang ABBA, trong đó A phải khác 0. Vậy A có thể bằng 1, 2, ..., 9; còn B có thể từ 0, 1, ..., 9.

Ta có: ABBA = AB x 100 + BA

A lần lượt nhận các giá trị từ 1 đến 9, với mỗi giá trị của A, ta lấy B lần lượt nhận các số từ 0 đến 9.

Khi đó số AB sẽ sinh ra là 10, 11, ..., 90.

Và số BA sẽ sinh ra từ 01, 02, ..., 99 nhưng bỏ đi các số tròn chục 10, 20, ..., 90.

Vậy tổng các số sinh ra là:

T = (10 + 11 + ... + 99)x100 + [(1 + 2 + ... + 99) - (10 + 20 + ... + 90)]

Ta có: Tổng 10 + 11 + ... + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... (có 90 số hạng và 45 cặp) = 109 x 45 = 4905.

(1 + 2 + ... + 99) = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 (có 49 cặp và một số lẻ 50) = 100x49 + 50 = 4950.

(10 + 20 + ... + 90) = 10x(1 + 2 + ... + 9) = 10x[(1 + 9) + (2 + 8) + ... +(4 + 6) + 5] = 10x[10x4 + 5] = 10x45 =450.

Vậy T = 4905x100 + [4950 - 450] = 495.000.

Đáp số: 495.000

Answer 2

[Nguyễn Thế Bảo]

Bạn tham khảo tại Câu hỏi của chelsea - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học tốt!