K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
1
6 tháng 9 2021
cos (4x + 450) = - sinx
⇔ cos (4x + 450) = cos (x + 900)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4x+45^0=x+90^0+k.360^0\\4x+45^0=-x-90^0+k.360^0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=15^0+k.120^0\\x=-27^0+k.72^0\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2023
Sửa lại đề bài là \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) (chứ không phải là \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé)
Ta có \(VT=sin^2\left(45^o+\alpha\right)-sin^2\left(30^o-\alpha\right)-sin15^o.cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=\left[sin\left(45^o+\alpha\right)+sin\left(30^o-\alpha\right)\right]\left[sin\left(45^o+\alpha\right)-sin\left(30^o-\alpha\right)\right]-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=2sin\left(\dfrac{75^o}{2}\right)cos\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right).2cos\left(\dfrac{75^o}{2}\right)sin\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right)-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=sin75^o.sin\left(2\alpha+15^o\right)-sin15^o.cos^2\left(2\alpha+15^o\right)\)
\(=sin\left(2\alpha+15^o-15^o\right)\) (dùng \(sin\left(\alpha-\beta\right)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha\))
\(=sin2\alpha=VP\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
14 tháng 10 2023
Mấy chỗ kia bạn sửa hết \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) thành \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+45^0\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+45^0=-x+k360^0\\3x+45^0=180^0+x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=45^0+k360^0\\2x=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=22,5^0+k90^0\\x=67,5^0+k180^0\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
26 tháng 8 2021
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
DM
1
8 tháng 8 2018
ta có : \(sin2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\dfrac{\pi}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
+) \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) ; \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{15\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{8}\le k\le\dfrac{15}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
+) \(x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\) \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{13\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}\le k\le\dfrac{13}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\)
vậy\(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
\(;x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\) bạn có thể để như thế này còn không bn có thể gôm nghiệm bằng đường tròn lượng giác nha .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 9 2021
ĐKXĐ:
a. \(cos\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)\ne0\Rightarrow x-\dfrac{2\pi}{3}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
b. \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow x+\dfrac{\pi}{6}\ne k\pi\Rightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
c. \(\dfrac{1+x}{2-x}\ge0\Rightarrow-1\le x< 2\)
HB
0
MC
24 tháng 6 2017
b) Ta có:
\(y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)\)
(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\) (Do \(sin\alpha\le1\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}\)
Vậy max y = \(\sqrt[4]{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.