K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
R
Rút gọn
A= \(\frac{cosx-cos2x-cos3x+cos4x}{sinx-sin2x-sin3x+sin4x}\)
B= sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(A=\frac{cosx-cos3x+cos4x-cos2x}{sinx-sin3x+sin4x-sin2x}=\frac{2sin2x.sinx-2sin3x.sinx}{-2cos2x.sinx+2cos3x.sinx}\)
\(=\frac{sin2x-sin3x}{cos3x-cos2x}=\frac{-2cos\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}{-2sin\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{5x}{2}\right)\)
\(B=sinx+2cos2x.sinx+2cos4x.sinx+2cos6x.sinx\)
\(=sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(=sin7x\)
24 tháng 7 2018
ta có : \(VT=\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=\dfrac{2cos2x-2sin2x.cos2x}{2cos2x+2sin2x.cos2x}\)
\(=\dfrac{2cos2x\left(1-sin2x\right)}{2cos2x\left(1+sin2x\right)}=\dfrac{1-sin2x}{1+sin2x}=\dfrac{sin^2x-2sinx.cosx+cos^2x}{sin^2x+2sinx.cosx+cos^2x}\)
\(=\left(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\right)=tan^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=VP\left(đpcm\right)\)
HT
23 tháng 2 2021
1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)
2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
DM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
\(A=\frac{2sin2x-2sin2x.cos2x}{2sin2x+2sin2x.cos2x}=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{2sin^2x}{2cos^2x}=tan^2x\)
\(B=\frac{2cos4x.sinx}{2cos4x}=sinx\)
Câu C ko dịch được đề
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{2sin2x.cos2x-sin2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(2cos2x-1\right)}{cos2x\left(2cos2x-1\right)}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
\(\Rightarrow\) đề sai
b/
\(\frac{1-cos4x}{sin4x}=\frac{1-\left(1-2sin^22x\right)}{2sin2x.cos2x}=\frac{2sin^22x}{2sin2x.cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
Đề sai tiếp lần 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
\(\frac{1+sin4x+cos4x}{1-sin4x+cos4x}=\frac{1+2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}{1-2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}\)
\(=\frac{2cos2x\left(sin2x+cos2x\right)}{2cos2x\left(cos2x-sin2x\right)}=\frac{sin2x+cos2x}{cos2x-sin2x}\)
\(=\frac{\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}=tan\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\left(sin5x-cos5x\right)^2-\left(sin3x+cos3x\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{2}sin\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^2-\left(\sqrt{2}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=2sin^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)-2sin^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=1-cos\left(10x-\frac{\pi}{2}\right)-1+cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin10x-sin6x=-2sin8x.cos2x\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(A=cosx+cos3x+cos2x=2cos2x.cosx+cos2x\)
\(=cos2x\left(2cosx+1\right)\)
\(B=sin3x+sin5x+sin4x=2sin4x.cosx+sin4x\)
\(=sin4x\left(2cosx+1\right)\)
M
14 tháng 6 2020
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
\(sin^4x=\left(sin^2x\right)^2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x\right)\)
\(=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\)