Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 4 ( 1 - cos 2 x ) 2 + 1 4 1 - cos ( 2 x + π 2 ) 2 + 1 4 1 - cos ( 2 x - π 2 ) 2 = 5 4
⇔ 1 - 2 cos 2 x + cos 2 2 x + 1 + 2 sin 2 x + sin 2 2 x + 1 - 2 sin 2 x + sin 2 2 = 5
a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.
b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
và -1 ≤ sin4x ≤ 1
nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng
y - y o = y ’ ( x o ) ( x - x o ) .
d: cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
a: =>sin 4x=cos(x+pi/6)
=>sin 4x=sin(pi/2-x-pi/6)
=>sin 4x=sin(pi/3-x)
=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=2/3pi+x+k2pi
=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3
b: =>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/6+k2pi
=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi
c: =>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi
=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2
a: =>cos5x=cos(pi/2-3x)
=>5x=pi/2-3x+k2pi hoặc 5x=3x-pi/2+k2pi
=>8x=pi/2+k2pi hoặc 2x=-pi/2+k2pi
=>x=pi/16+kpi/8 hoặc x=-pi/4+kpi
b: sin4x=cos(x+pi/6)
=>sin4x=sin(pi/2-x-pi/6)
=>sin4x=sin(pi/3-x)
=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=pi-pi/3+x+k2pi
=>5x=pi/3+k2pi hoặc 3x=2/3pi+k2pi
=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3
a: \(A=sinx\cdot cosx\cdot\left(sin^4x-cos^4x\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(-cos2x\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot cos2x\)
\(=\dfrac{-1}{4}\cdot sin4x=-\dfrac{1}{4}\cdot sin\left(4\cdot\dfrac{pi}{16}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
b: \(B=\left(sin^4x+cos^4x\right)+sinx\cdot cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\left(sin^2x-cos^2x\right)^2+2\cdot\left(sinx\cdot cosx\right)^2+sinx\cdot cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\left(-cos2x\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\right)^2+\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(-cos2x\right)\)
\(=cos^22x+\dfrac{1}{2}\cdot sin^22x-\dfrac{1}{4}\cdot sin4x\)
\(=cos^2\left(2\cdot\dfrac{pi}{48}\right)+\dfrac{1}{2}\cdot sin^2\left(2\cdot\dfrac{pi}{48}\right)-\dfrac{1}{4}\cdot sin\left(4\cdot\dfrac{pi}{48}\right)\)
\(\simeq0.93\)
a) y=\(sin^4x+cos^4x-3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-3=-2-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\ge y\ge-\dfrac{5}{2}\)
Min xảy ra \(\Leftrightarrow sin^22x=1\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\left(k\in Z\right)\)
Max xảy ra \(\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\Pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\Pi}{2}\)
b, \(x\in\left[0;\pi\right]\)
=>\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right]\)
\(\Leftrightarrow2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Miny=-\sqrt{2}\\Maxy=2\end{matrix}\right.\)
Min xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Max xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(sin^4\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)-sin^4x=sin4x\)
\(\Rightarrow cos^4x-sin^4x=sin4x\)
\(\Rightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=sin4x\)
\(\Rightarrow cos^2x-sin^2x=4sinx.cosx.cos2x\)
......