K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(3cosx+cos3x\right)sin3x+\left(3sinx-sin3x\right)cos3x=4sin^34x\)
\(\Leftrightarrow3\left(sin3x.cosx+cos3x.sinx\right)=4sin^34x\)
\(\Leftrightarrow3sin4x=4sin^34x\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(3-4sin^24x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(1+2cos8x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos8x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
c.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{14\pi}{5}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(2\pi+\frac{4\pi}{5}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{4\pi}{5}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x+\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{5}-2x+k2\pi\\8x+\frac{2\pi}{3}=2x-\frac{4\pi}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{75}+\frac{k\pi}{5}\\x=-\frac{11\pi}{45}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
a.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos4x=cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\\4x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=-cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}-6x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-6x+k2\pi\\10x+\frac{2\pi}{3}=6x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{96}+\frac{k\pi}{8}\\x=-\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 6 2019
Các bước biến đổi. Bạn tự tìm kết quả nhé!
1) \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos^2x+\cos x.\sin x+\sin^2x\right)+\cos^2x-\sin^2x=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(1+\cos x.\sin x\right)+\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos x+1\right)\left(\sin x+1\right)=0\)
2) \(\left(\sin^3x-2\sin^5x\right)-\left(2\cos^5x-\cos^3x\right)=0\)
<=> \(\sin^3x\left(1-2\sin^2x\right)-\cos^3x\left(2\cos^2x-1\right)=0\)
<=> \(\sin^3x.\cos2x-\cos^3x.\cos2x=0\)
<=> \(\cos2x\left(\sin^3x-\cos^3x\right)=0\)
3) ĐK: x\(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\cos x\left(3.\tan x+2\right)-\left(3\tan x+2\right)=0\)
<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3.\tan x+2\right)=0\)
LN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(sina+sinb+sinc+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)
\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)
b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)
\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)
\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)