$\sin^2$x+$\sin^2$2x+$\sin^2$3x+$\sin^2$4x=2

NL

Ngân Lại

28 tháng 7 2020

Giải các phương trình sau:

1) sin²x + sin²3x - 3cos²2x = 0

2) sin²2x + sin²4x = sin²6x

3) cos⁴x - 5sin⁴x = 1

4) sin²4x + sin²3x = cos²2x +cos²x với x∈(0;π)

5) 4sin³x - 1 = 3 - √3cos3x

6)sin²x = cos²2x + cos²3x

#Toán lớp 11

0

DV

Đông Viên

8 tháng 7 2020

tìm GTLN và GTNN

1.y=$3\sin^2x-2$

2.y=$2\sin^3x+\sin x$

3.y=$\cos^2x-2\sin x$

4.y=$\sin^2x+\cos^4x$

5.y=$\sin^4x+\cos^4x+\sin x\times\cos x$

#Toán lớp 11

0

DV

Đông Viên

12 tháng 7 2020

tìm GTLN và GTNN

1. y=$2\sin^3x+\sin x$

2. y=$\cos^2x-2\sin x$

3. y=$\sin^2x+\cos^4x$

4. y=$\sin^4x+\cos^4x+\sin x\times\cos x$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2020

1. Ta có: $-1\le sinx\le1$

$\Rightarrow-3\le y\le3$ (hàm đã cho đồng biến trên $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$

$y_{min}=-3$ khi $sinx=-1$

$y_{max}=3$ khi $sinx=1$

2.

$y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2$

Do $-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2$

$\Rightarrow-2\le y\le2$

$y_{min}=-2$ khi $sinx=1$

$y_{max}=2$ khi $sinx=-1$

3.

$y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$

$\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}$ khi $cos^2x=\frac{1}{2}$

$y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1$ do $cos^2x-1\le0$

$\Rightarrow y_{max}=1$ khi $\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.$

4.

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x$

$y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}$

$y_{max}=\frac{9}{8}$ khi $sinx=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x$

$\Rightarrow y_{min}=0$ khi $sinx=-1$

Đúng(0)

PN

Phụng Nguyễn Thị

14 tháng 9 2019

Giai các phương trình sau đây : a/ cos x + cos 3x = cos 2x b/ cos x - cos 3x = sin x c/ sin x + sin 2x = sin 3x + sin 4x d/ sin x - sin 2x = sin 3x - sin 4x Lưu ý : Có thể sử dụng các công thức sau đây : sin2u = $\frac{1-cos2u}{2}$ cos2u = $\frac{1+cos2u}{2}$ cos u + cos v = 2cos $\frac{u+v}{2}$ . cos $\frac{u-v}{2}$ HELP ME...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

a/ $\Leftrightarrow2cosx.cos2x=cos2x$

$\Leftrightarrow2cosx.cos2x-cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

b/ $\Leftrightarrow2sinx.sin2x=sinx$

$\Leftrightarrow2sinx.sin2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2sin2x-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

c/ $\Leftrightarrow sin3x-sinx+sin4x-sin2x=0$

$\Leftrightarrow2cos2x.sinx+2cos3x.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(cos2x+cos3x\right)=0$

$\Leftrightarrow2sinx.2cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k4\pi}{5}\\x=\pi+k4\pi\end{matrix}\right.$

d/ $\Leftrightarrow sin3x-sinx-\left(sin4x-sin2x\right)=0$

$\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos3x.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-cos3x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=cos3x\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=3x+k2\pi\\2x=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 10 2020

b.

$cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0$

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

$\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx$

Đặt $sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...$

Đúng(0)

HA

Hoàng Anh

20 tháng 8 2023

Tìm GTLN, GTNN:

a, $y=4\sin^2x-4\sin x+3$.

b, $y=\cos^2x+2\sin x+2$.

c, $y=\sin^4x-2\cos^2x+1$.

#Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

a.

Tìm min:

$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$

Vậy $y_{\min}=2$

----------------

Mặt khác:

$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$

$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$

$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$

Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$

$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$

$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$

Vậy $y_{\max}=11$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

b.

$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$

$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$

Vậy $y_{\max}=4$.

---------------------------

Mặt khác:

$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$

$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$

$=(1+\sin x)(3-\sin x)$

Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$

$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$

Vậy $y_{\min}=0$

Đúng(1)

DV

Đông Viên

15 tháng 9 2020

$\sin^22x-\sin^2x=\frac{1}{2}$

$2\sin^2x+4\sin x=3\cos^2x$

$\sin^3x+3\sin^2x+2\sin x=0$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 9 2020

b.

$\Leftrightarrow2sin^2x+4sinx=3\left(1-sin^2x\right)$

$\Leftrightarrow5sin^2x+4sinx-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{-2-\sqrt{19}}{5}\left(l\right)\\sinx=\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.$

c.

$\Leftrightarrow sinx\left(sin^2x+3sinx+2\right)=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(sinx+1\right)\left(sinx+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 9 2020

a.

$1-cos^22x-\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x\left(2cos2x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=\frac{1}{2}\\\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

PN

Phạm Nhật Trúc

16 tháng 9 2021

Giúp mình nhanh với ạ Giải các phuong trình sau theo công thức hạ bậc a) sin^2x=sin^2 3x b) sin^2x +sin^2 2x + sin^2 3x= 3/2

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

a.

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x$

$\Leftrightarrow cos2x=cos6x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x+k2\pi\\6x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=k2\pi\\8x=k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

b.

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos6x=\dfrac{3}{2}$

$\Leftrightarrow cos2x+cos6x+cos4x=0$

$\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0$

$\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

LN

Lam Nguyễn

15 tháng 9 2021

sin^4x+sin^3x=sin^2x+sin^x

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

Số hạng cuối là sin mũ mấy vậy nhỉ?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP