K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2021

(sin2x - 4cos2x)(sin2x - 2sinx.cosx) = 2cos4x

⇔ (5sin2x - 4)(sin2x - sin2x) = 2cos4x
⇔ \(\left(\dfrac{5-5cos2x}{2}-4\right)\left(\dfrac{1-cos2x}{2}-sin2x\right)\)= 2cos4x

⇔ \(\dfrac{5-5cos2x-8}{2}.\dfrac{1-cos2x-2sin2x}{2}\) = 2cos4x

⇔ (5cos2x + 3)(cos2x + 2sin2x - 1) = 8cos4x

⇔ 5cos22x + 5cos2x.sin2x + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos4x

⇔ 5.\(\dfrac{1+cos4x}{2}\) + \(\dfrac{5}{2}sin4x\) + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos4x

⇔ \(\dfrac{5}{2}cos4x+\dfrac{5}{2}sin4x+3cos2x+6sin2x-\dfrac{1}{2}\) = 8cos4x

⇔ 5cos4x + 5sin4x + 6cos2x + 12sin2x - 1 = 16cos4x

VP = 16cos4x = 16 . \(\dfrac{\left(1+cos2x\right)^2}{4}\) = 4. (1 + cos2x)2

VP = 4 . (1 + 2cos2x + cos22x)

VP = 4 + 8cos2x + 4 . \(\dfrac{1+cos4x}{2}\)

VP = 6 + 8cos2x+ 2cos4x

Vậy 3cos4x + 5sin4x - 2cos2x + 12sin2x - 7 = 0

 

23 tháng 7 2021

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

NV
21 tháng 9 2021

1.

\(tan^2x-5tanx+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(2\right)+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(3cos^22x+4cos2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pi+k2\pi\\2x=\pm arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

20 tháng 8 2023

Để giải phương trình sin2x/tanx+cotx * (tanx+cotx) = 2sin2x, ta có thể sử dụng các quy tắc và công thức trong giải tích. Đầu tiên, ta có thể thay thế các hàm lượng giác bằng các công thức tương đương. Sau đó, ta có thể rút gọn và giải phương trình.

NV
7 tháng 11 2019

ĐKXĐ: ...

a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)

\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)

\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)

\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

NV
7 tháng 11 2019

1c/

\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)

\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)

\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)

\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

Bài 2:

a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)

NV
19 tháng 7 2020

c/

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-2\sqrt{3}cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\sinx=\sqrt{3}cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

d/

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=-cot\left(x-30^0\right)\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=tan\left(x+60^0\right)\)

\(\Rightarrow3x-50^0=x+60^0+k180^0\)

\(\Rightarrow x=55^0+k90^0\)

NV
19 tháng 7 2020

a/

\(\Leftrightarrow sinx=2cosx\)

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{sinx}{cosx}=2\Leftrightarrow tanx=2\)

\(\Leftrightarrow tanx=tana\) (với \(a\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) sao cho \(tana=2\))

\(\Rightarrow x=a+k\pi\)

b/

\(tan2x=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)

26 tháng 7 2018

5 tháng 4 2019

Đáp án D