K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 2 2016

em mới học lớp 6 thôiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

12 tháng 2 2016

dỗi hơi quá 1 chữ thui là đk mà

7 tháng 4 2020

                                                 Giải

ab + bc + ca = abc =>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

chọn a = 7 ; b = 3 ; c = \(\frac{21}{11}\)

=> \(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0,81>\frac{3}{4}\)

Vậy BĐT phải là : 

\(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

quy đồng ta có : 

\(\frac{b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+a^2b+ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=> 4 .( b2c + bc2 + c2a + ca2 + a2b +ab2 ) \(\ge\)3(2abc + a2b + ab2 + b2c + bc2 + c2a + ca2 ) 

<=> a2b + ab2 +b2c +bc2 + c2a + ac2 \(\ge\)6abc

<=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

<=>\(\frac{a+b}{c}+1+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge9\)

<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)          ( 1 ) 

Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

<=> ( a + b + c )( ab + bc + ac ) \(\ge\)9abc

Thật vậy do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

                    \(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)=9\)

đpcm .Dấu " = " xảy ra khi a= b = c 

Đề em nghĩ có chút sai sai nên em sửa rồi nha anh ( chắc vậy ) 

7 tháng 4 2020

Không biết có ai bị lỗi công thức Toán  như mình không... Cứ phải mượn trình gõ Latex bên AoPS không à... Gõ bên olm không hiện.

Giả sử $c=\min\{a,b,c\}$. Ta có:

$\text{VT-VP}=\frac{\left( b-c \right) \left( a-c \right) \left( a+b \right) +2\,c
 \left( a-b \right) ^{2}}{4(a+b)(b+c)(c+a)} \geqq 0$

Vậy điều kiện bài toán là thừa thải, và bất đẳng thức trên ngược dấu :)))

17 tháng 8 2016

\(=\frac{-bc\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{-ca\left(c-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{-ab\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2-a^2b+ab^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{b^2\left(a-c\right)+ca\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-c\right)\left(b^2+ca-ba-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)

8 tháng 10 2019

NHầm rồi \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) nhé

8 tháng 10 2019

CTV mới được làm à :V

Đặt  \(x=\frac{a}{b-c}\) ; \(y=\frac{b}{c-a}\) ; \(z=\frac{c}{a-b}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(=\frac{2abc}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)

\(\Rightarrow xyz+zy+yz+zx+z+y+z+1\)

     \(=xyz-\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-1\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=-2\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\)

Vậy ................

Mình làm theo cô hướng dẫn sai thì thôi nha .

6 tháng 6 2020

Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a, b, c. Ai có thể chứng minh?

13 tháng 7 2017

Giúp em cái

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$M=\frac{-ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{-[ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1$

27 tháng 7 2019

a)Quy đồng hết lên:v

\(=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ca-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) (tắt xíu, ráng hiểu:v)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\) (đpcm)

b)(sai thì thôi, cái chỗ đẳng thức xảy ra ý) Đặt \(\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z\) (cho nó gọn, viết cho nó lẹ:v) theo câu a) suy ra \(xy+yz+zx=-1\) => \(2xy+2yz+2zx=-2\)

Ta cần chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge2\). Thêm 2xy + 2yz +2zx vào hai vế ta cần chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge2-2=0\) (luôn đúng)

Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(x+y+z=0\)