K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
23 tháng 7 2015
\(M=4x^2-2\left(a+b+c\right)x-\left(ab+bc+ca\right)\)
Thay x, ta có:
\(M=4.\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2-2\left(a+b+c\right).\frac{a+b+c}{2}-\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=-ab-bc-ca\)
2/ Số mũ tùm lum, có lẽ b nên ktra lại đề bài!
TD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
VH
1 tháng 7 2019
1) Đặt \(x-2=a,\)\(2x-4=b,7-3x=c\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
2) ĐK : \(x^2-x\ge0\)
gt ⇒ \(\left(x^4-2x^3+x\right)^2=2\left(x^2-x\right)\)
⇒ \(x^8-4x^7+4x^6+2x^5-4x^4-x^2+2x=0\)
⇒ \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+x^2+1\right)=0\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)(t/m)
DL
19 tháng 2 2018
b)\(9\left(x-2\right)^2-4\left(x-1\right)^2=\left(9x^2-36x+36\right)-\left(4x^2+8x-4\right)\)
\(=9x^2-36x+36-4x^2+8x-4\)
\(=5x^2-28x+32\)
\(=\left(x-5\right)\left(5x-8\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\5x-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\x=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\end{cases}}\)
DL
19 tháng 2 2018
a) \(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\left(x^2+2x+1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)
\(-3x^2+10x-3=0\)
\(\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}3-x=0\\3x-1=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)