K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát:
\(\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(n+1-n)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}\ge\frac{\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
Dấu "=" ko xảy ra nên \(\frac{2019}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2019}}>\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
GN
0
Đây bạn :V
Ta có: \(\sqrt{2018^2+2019^2+2018^2+2019^2}\)
\(=2018+2019+2018+2019\)
\(=2.2018+2.2019\)
\(=2.\left(2018+2019\right)\)
\(=2.4073\)
\(=8047\)
Chúc bạn học tốt:))
Đặt \(2018=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{2018^2+2019^2+2018^2.2019^2}=\sqrt{a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}\)
\(=a^2+a+1=2018^2+2018+1\)