K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 6 2020
\(\frac{1-2sin2a+cos2a}{1+2sin2a+cos2a}=\frac{1-4sina.cosa+2cos^2a-1}{1+4sina.cosa+2cos^2a-1}=\frac{2cosa\left(cosa-2sina\right)}{2cosa\left(cosa+2sina\right)}\)
\(=\frac{cosa-2sina}{cosa+2sina}\)
Bạn coi lại đề, muốn ra được biểu thức vế phải thì trước sin2a không được có số 2
12 tháng 5 2023
Sửa đề: x căn x+x
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
TM
1
D
13 tháng 6 2021
Ta có:\(\dfrac{\sqrt{3}-2cos3a}{\sqrt{3}+2cos3a}\)=\(\dfrac{\sqrt{3}-2.\left(4cos^3a-3cosa\right)}{\sqrt{3}+2.\left(4cos^3a-3cosa\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{3}-8cos^3a+6cosa}{\sqrt{3}+8cos^3a-6cosa}\)
=\(\dfrac{-\left(\sqrt{3}+8cos^3a-6cosa\right)}{\sqrt{3}+8cos^3a-6cosa}\)
=-1
Chúc bn học tốt!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\dfrac{sina+sin5a+sin3a}{cosa+cos5a+cos3a}=\dfrac{2sin3a.cos2a+sin3a}{2cos3a.cos2a+cos3a}=\dfrac{sin3a\left(2cos2a+1\right)}{cos3a\left(2cos2a+1\right)}=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tan3a\)
\(\dfrac{1+sin4a-cos4a}{1+sin4a+cos4a}=\dfrac{1+2sin2a.cos2a-\left(1-2sin^22a\right)}{1+2sin2a.cos2a+2cos^22a-1}=\dfrac{2sin2a\left(sin2a+cos2a\right)}{2cos2a\left(sin2a+cos2a\right)}=\dfrac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(96\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{48}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{48}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=48\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(=24\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=12\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(=6\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=6\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=9\)
\(A+B+C=\pi\Rightarrow A+B=\pi-C\Rightarrow tan\left(A+B\right)=tan\left(\pi-C\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\Rightarrow tanA+tanB=-tanC+tanA.tanB.tanC\)
\(\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\)
HP
15 tháng 4 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-2cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{-\sqrt{2}.sinx+2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-2\left(cos\dfrac{\pi}{4}.cosx-sin\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)}{-\sqrt{2}.sinx+2\left(sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.cosx-\sqrt{2}.cosx+\sqrt{2}.sinx}{-\sqrt{2}.sinx+\sqrt{2}.cosx+\sqrt{2}.sinx}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}.sinx}{\sqrt{2}.cosx}=tanx\)
16 tháng 6 2017
\(A=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-4\right).\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
16 tháng 6 2017
Điều kiện bạn tự ghi nhé 
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-3}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}:\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right).\left(\sqrt{a}-3\right)-\left(\sqrt{a}-2\right).\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{a-9-a+4+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right).\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{\sqrt{a}-2}{1}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\)
UK
4 tháng 12 2017
Đặt vế trái là T, ta có:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{b+1}}\ge\dfrac{a\sqrt{2}}{\dfrac{b+1+2}{2}}=\dfrac{a.2\sqrt{2}}{b+3}\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}\ge\dfrac{b.2\sqrt{2}}{c+3}\)
\(\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\ge\dfrac{c.2\sqrt{2}}{a+3}\)
Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh, ta được
\(T\ge2\sqrt{2}\left(\dfrac{a}{b+3}+\dfrac{b}{c+3}+\dfrac{c}{a+3}\right)=2\sqrt{2}\left(\dfrac{a^2}{ab+3a}+\dfrac{b^2}{bc+3b}+\dfrac{c^2}{ac+3c}\right)\)
\(T\ge2\sqrt{2}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)}\)
\(T\ge2\sqrt{2}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+3\left(a+b+c\right)}\)
\(T\ge2\sqrt{2}.\dfrac{3^2}{\dfrac{3^2}{3}+9}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
UK
4 tháng 12 2017
b) Đặt vế trái là N,ta có:
\(\sum\sqrt{\dfrac{a^3}{b+3}}=\sum\sqrt{\dfrac{a^4}{ab+3}}=\sum\dfrac{a^2}{\sqrt{ab+3}}=\sum\dfrac{2a^2}{\sqrt{4a\left(b+3\right)}}\ge\sum\dfrac{2a^2}{\dfrac{4a+b+3}{2}}=\sum\dfrac{4a^2}{4a+b+3}\)
\(\sum\dfrac{4a^2}{4a+b+3}\ge\dfrac{\left(2a+2b+2c\right)^2}{4a+b+3+4b+c+3+4c+a+3}=\dfrac{3}{2}\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
\(C=\dfrac{\dfrac{1}{2}-cos2a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}+sin2a}=\dfrac{cos\dfrac{\pi}{3}-cos2a}{sin\dfrac{\pi}{3}+sin2a}=\dfrac{-2sin\left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{6}-a\right)}{2sin\left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}-a\right)}=-tan\left(\dfrac{\pi}{6}-a\right)=tan\left(a-\dfrac{\pi}{6}\right)\)