Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét: \(A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}\) dễ thấy A > 0
\(\Leftrightarrow A^2=52-2\sqrt{26^2-15^2.3}=50\Leftrightarrow A=\sqrt{50}\)
Vậy: \(A=2+\sqrt{3}.\sqrt{26+15\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(=2+\sqrt{3}.A=2+\sqrt{3}.\sqrt{50}=5\sqrt{6}+10\sqrt{2}\)
\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)=x-5\)
Đặt bt là A
\(A\sqrt{2}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{52-30\sqrt{3}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(3\sqrt{3}+5\right)^2}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(3\sqrt{3}-5\right)^2}\)\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}+5\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}-5\right)\)
khai triển hết ra ta đc \(A\sqrt{2}=2\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
1. Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cau a,b,c thay no co chung 1 dang do la
\(\sqrt[3]{a+m}+\sqrt[3]{a-m}\)
dang nay co 2 cach
C1: nhanh kho nhin de sai
VD: cau B
\(B^3=40+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(B\right)\)
B^3=40+3(2)(B)
B^3=40+6B
B=4
C2: hoi dai nhung de nhin
dat \(a=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}};b=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
de thay B=a+b
ab=2
a^3+b^3=40
suy ra B^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
B^3=40+6B
B=4
giai tuong tu
con co cach nay nhung it su dung vi kho tim
C3: dua ve tong lap phuong
VD:cau B
\(20+14\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)^3\)
\(20-14\sqrt{2}=\left(2-\sqrt{2}\right)^3\)
de thay
B=4
cau d)
dung CT nay
\(\sqrt[m]{a}=\sqrt[m\cdot n]{\left(a\right)^n}\)
ap dung vao bai
\(\sqrt[3]{2\sqrt{3}-4\sqrt{2}}=\sqrt[6]{\left(2\sqrt{3}-4\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt[6]{44-16\sqrt{6}}\)
nhanh vao
\(\sqrt[6]{\left(44-16\sqrt{6}\right)\left(44+16\sqrt{6}\right)}=\sqrt[6]{400}=\sqrt[3]{20}\)
Sửa đề
\(A=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{8+12\sqrt{3}+18+3\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{8-12\sqrt{3}+18-3\sqrt{3}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^3}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=0\)
\(a=\sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}+\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}\)
\(a^3=30\sqrt{3}+3a.\sqrt[3]{15^2.3-26^2}=30\sqrt{3}-3a\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a-30\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{3}\right)\left(a^2+2\sqrt{3}a+15\right)=0\)
\(\Rightarrow a=2\sqrt{3}\)
mơn đại ca
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Đặt \(\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}=a; \sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}=b\). Ta có:
\(a^3-b^3=-52\)
\(ab=-1\)
\(A^3=(a-b)^3=a^3-3ab(a-b)-b^3=-52+3A\)
\(\Leftrightarrow A^3-3A+52=0\)
\(\Leftrightarrow A^2(A+4)-4A(A+4)+13(A+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (A+4)(A^2-4A+13)=0\)
Dễ thấy $A^2-4A+13>0$ nên $A+4=0$
$\Leftrightarrow A=-4$