Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: 1 + 3 m m - 2...

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: 1 + 3 m...

HN

Hoàng Ngọc Tuyết Nhung

31 tháng 10 2018 - olm

cho biểu thức M=$\dfrac{2\sqrt{x}-21}{x-9\sqrt{x}+20}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5},x\ge0,x\ne16,x\ne25$ a) rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=3-2$\sqrt{2}$

b)tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

TN

Tran Nguyen Dam Nhien

13 tháng 12 2015 - olm

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :

A = 1 + $\frac{3m^2}{m-2}.\sqrt{\frac{m^2-4m+4}{m^2}}$

khi m = $\frac{3}{2}$

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hà Chi

10 tháng 8 2017 - olm

Cho A = $\frac{m^5+m^4\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4m^9}}{|m^3-1|-1}$

Rút gọn A rồi tính giá trị của A khi $m=2\sqrt[3]{2}$

#Toán lớp 9

0

CC

chikaino channel

14 tháng 5 2018 - olm

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức M khi bt x=2017

$M=\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}$

#Toán lớp 9

0

KT

Ko tên

22 tháng 8 2021 - olm

Cho biểu thức M =$\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}$.

a) Tìm điều kiện xác định của M;

b) Rút gọn biểu thức M;

c) Tìm giá trị của x để M =$\frac{1}{4}$ ;

d) Tìm giá trị của x để M < 0

#Toán lớp 9

1

VD

Victorique de Blois

22 tháng 8 2021

$a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}$

$b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}$

với $3x-1>0$ ta có $M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}$

với $3x-1< 0$ ta có $M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}$

$c,$ th1 : $M=\frac{1}{3x+1}$ khi $x>\frac{1}{3}$ mà $M=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)$

th2 : $M=-\frac{1}{3x+1}$ khi $x< \frac{1}{3}$ mà $M=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)$

$d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0$ có $\left|3x-1\right|>0$

$\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0$

th1 : $\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}$

th2 : $\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}$

Đúng(0)

TH

Trần Hoàng Thiên Bảo

30 tháng 10 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho biểu thức

$M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)$

a) Tìm a để M có nghĩa

b) Rút gọn M

c) Tính giá trị của M biết $a=9-4\sqrt{5}$

d) Tìm GTNN của M

#Toán lớp 9

3

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

31 tháng 10 2016

a/ Điều kiện $\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne\frac{1}{9}\end{cases}}$ $\Rightarrow0\le a\ne\frac{1}{9}$

b/ $M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(a-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)$

$=\frac{2\sqrt{a}\left(1-3\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{a}-2\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}:\left(\frac{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}{3\sqrt{a}-1}\right)$

$=\frac{2\sqrt{a}-6a+\sqrt{a}+3a-2-6\sqrt{a}+5\sqrt{a}+3}{\left(1-3\sqrt{a}\right)\left(1+3\sqrt{a}\right)}.\left(\frac{3\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}\right)$

$=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}$

$=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+3\sqrt{a}}.\frac{1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}$

$=\frac{\sqrt{a}-1}{3a\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6-a}$

Hình như đề sai rồi bạn :(

Đúng(0)

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

1 tháng 11 2016

a/ Điều kiện xác định : $\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne9\end{cases}\Leftrightarrow}0\le a\ne9$

b/ $M=\left(\frac{2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-3\sqrt{a}}-\frac{5\sqrt{a}+3}{9a-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{a}-6}{3\sqrt{a}-1}\right)$

$=\frac{2\sqrt{a}\left(3\sqrt{a}-1\right)+\left(2-\sqrt{a}\right)\left(3\sqrt{a}+1\right)-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+5}{3\sqrt{a}-1}$

$=\frac{6a-2\sqrt{a}+6\sqrt{a}+2-3a-\sqrt{a}-5\sqrt{a}-3}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(3\sqrt{a}-1\right)}.\frac{3\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}$

$=\frac{3a-2\sqrt{a}-1}{3\sqrt{a}+1}.\frac{1}{\sqrt{a}+5}$

$=\frac{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+5\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}$

c/ $a=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2$ thay vào M được

$\frac{\sqrt{5}-2-1}{\sqrt{5}-2+5}=\frac{\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}+3}=\frac{-7+3\sqrt{5}}{2}$

d/ $M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+5}=\frac{\sqrt{a}+5-6}{\sqrt{a}+5}=1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}$

Với mọi $0\le a\ne9$ thì ta luôn có $\sqrt{a}+5\ge5\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{a}+5}\le\frac{6}{5}\Leftrightarrow-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge-\frac{6}{5}\Leftrightarrow1-\frac{6}{\sqrt{a}+5}\ge1-\frac{6}{5}$

$\Rightarrow M\ge-\frac{1}{5}$

Đẳng thức xảy ra khi a = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng $-\frac{1}{5}$ khi a = 0

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Hương

2 tháng 11 2017 - olm

Cho biểu thức M = ($1-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$)$\div\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$ vs 0<x$\ne1;4$

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của x để M =$\frac{1}{2}$

c) Tính giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn hoàng giáp

13 tháng 9 2021

Cho hai biểu thức A = xx -2 - x +1x + 2 + 4x-4 và B = , với , x≠4 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = . 2) Rút gọn biểu thức M = A : (B + 1) 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Hải Yến

20 tháng 9 2018 - olm

Cho biểu thức :

M = $\frac{1}{2\sqrt{m}-2}$- $\frac{1}{2\sqrt{m}+2}$+ $\frac{\sqrt{m}}{1-m}$( m > 0 , m $\ne$1)

a> Rút gọn M

b> Tính giá trị của M với m = $\frac{4}{9}$

#Toán lớp 9

0

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$; b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$; d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.

#Toán lớp 9

121

NA

Nguyễn Anh Tuấn

17 tháng 5 2021

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a−9+12a+4a2

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a−32+2.3.2a+(2a)2

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)−(3+2a)2

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a−∣3+2a∣

Thay a=-9a=−9 ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: m \neq 2m=2

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23mm2−4m+4

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23mm2−2.2⋅m+22

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m(m−2)2

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣

+) m>2m>2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23mm2−4m+4=1+3m. (1)(1)

+) m<2m<2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23mm2−4m+4=1−3m. (2)(2)

Với m=1,5<2m=1,5<2. Thay vào biểu thức (2)(2) ta có: 1-3 m=1-3.1,5=-3,51−3m=1−3.1,5=−3,5

Vậy giá trị biểu thức tại m=1,5m=1,5 là -3,5−3,5.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2−4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2−4a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2−4a

=|1-5 a|-4 a=∣1−5a∣−4a

+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51, ta được: 1-5a-4 a=1-9a1−5a−4a=1−9a. (3)(3)

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51, ta được: 5 a-1-4 a=a-15a−1−4a=a−1. (4)(4)

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2>51. Thay vào biểu thức (4)(4) ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2 là \sqrt{2}-12−1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1=4x−(3x+1)2

=4 x-|3x+1|=4x−∣3x+1∣

+) Với 3x+1 \geq 03x+1≥0 \Leftrightarrow⇔ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31, ta có: 4 x-(3x+1)=4 x-3 x-1 =x-14x−(3x+1)=4x−3x−1=x−1. (5)(5)

+) Với 3x+1<03x+1<0 \Leftrightarrow⇔ x <-\dfrac{1}{3}x<−31, ta có: 4 x+(3 x+1)=4 x+3x+1=7x+14x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1. (6)(6)

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3<−31. Thay vào biểu thức (6)(6), ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3)+1=−73+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3 là -7 \sqrt{3}+1−73+1.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP