Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(I=s\left(s^2-t\right)+\left(t^2+s\right)=s^3-st+t^2+s\)
Thay t = -1 và s = 1 vào biểu thức trên ta được :
\(1+1+1+1=4\)
b, \(N=u^2\left(u-v\right)-v\left(v^2-u^2\right)=u^2\left(u-v\right)+v\left(u+v\right)\left(u-v\right)\)
\(=\left(u-v\right)\left(u^2+v\left(u+v\right)\right)\)
Thay \(u=0,5=\frac{1}{2};v=-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right).\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
a, ĐKXĐ : \(x-1\ne0\)
=> \(x\ne1\)
TH1 : \(x-2\ge0\left(x\ge2\right)\)
=> \(\left|x-2\right|=x-2=1\)
=> \(x=3\left(TM\right)\)
- Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(P=\frac{3+2}{3-1}=\frac{5}{2}\)
TH2 : \(x-2< 0\left(x< 2\right)\)
=> \(\left|x-2\right|=2-x=1\)
=> \(x=1\left(KTM\right)\)
Vậy giá trị của P là \(\frac{5}{2}\) .
a) \(P=\frac{x+2}{x-1}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)
Ta có: \(\left|x-2\right|=1\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (loại x = 1 vì x ≠ 1)
Thay \(x=3\) vào P, ta có:
\(P=\frac{3+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5\)
Vậy P = 5 tại x = 3.
b) \(Q=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ -1)
\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+2}{x+1}\)
Câu 1:
Ta có: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(=4x^2+12x+9-4\left(x^2-9\right)\)
\(=4x^2+12x+9-4x^2+36\)
\(=12x+45\)
Câu 2:
Ta có: \(\frac{x}{2x-1}+\frac{x-2}{x^2-1}-\frac{5}{2x+2}\)
\(=\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}-\frac{5\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
\(=\frac{2x\left(x^2-1\right)+2\left(2x^2-5x+2\right)-5\left(2x^2-3x+1\right)}{2\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x^3-2x+4x^2-10x+4-10x^2+15x-5}{2\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x^3-6x^2+3x-1}{2\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Câu 3:
Gọi số táo và số lê bạn An mua lần lượt là a,b(điều kiện: 0<a,b<41)
Vì số táo nhiều hơn số lê nên a>b
Theo đề bài, ta có:
\(a^2-b^2=41\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=41\)
\(\Leftrightarrow a-b;a+b\inƯ\left(41\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b;a+b\in\left\{1;41;-1;-41\right\}\)
mà a>0 và b>0 và a>b
nên \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a+b=41\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b=41\\a+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\1+b+b=41\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=41+b\\41+b+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1+b\\2b=40\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=41+b\\2b=-40\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1+20=21\left(nhận\right)\\b=20\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=41+\left(-20\right)=21\\b=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=21\\b=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: Bạn An mua 21 quả táo và 20 quả lê
Câu 4:
Diện tích đám đất đó là:
\(S=800\cdot500=400000\left(m^2\right)=0.4km^2\)
Vậy: Diện tích đám đất tính theo m2 là 400000m2
Diện tích đám đất tính theo km2 là 0.4km2
Câu 5:
Vì diện tích sân là 7035m2 nên ta có phương trình:
\(\left(2x+19\right)\left(2x-19\right)=7035\)
\(\Leftrightarrow4x^2-361=7035\)
\(\Leftrightarrow4x^2=7396\)
\(\Leftrightarrow x^2=1849\)
hay \(x=\sqrt{1849}=43m\)(thỏa mãn)
Chiều dài của sân là:
\(2\cdot43+19=86+19=105\left(m\right)\)
\(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
\(=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\dfrac{n^2\cdot\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 2:
a, x( x-y)+ y(x+y) tại x=-6 và y=8
= x\(^2\) + xy + xy - y\(^2\)
= x\(^2\) + 2xy - y\(^2\)
Thay x = 8 và y = 7
Ta có: (-8)\(^2\) + 2. (-8).7 - 7 \(^2\)
= -97
b, x(x22- y)- x22(x +y) +y( x22- x) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)và y =-100
= x\(^3\) - xy + xy\(^2\) - xy - x\(^3\) - xy\(^2\)
= -2xy
Thay x = \(\dfrac{1}{2}\)và y =-100
Ta có: -2.\(\dfrac{1}{2}\) .(-100)
= 100
Bài 1,
a, 3x(12x-4)-9x(4x-3x)=30
\(\Leftrightarrow\)\(36x^2-12x-36x^2+27x^2=30\)
\(\Rightarrow15x=30\)
\(\Rightarrow x=2\)
Bài 2,
a, x(x-y)+y(x+y)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+xy+y^2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2\)
Tại x=-6 và y=8,ta có;
\(x^2+y^2=\left(-6\right)^2+8^2=36+64=100\)
b, x(\(x^2-y)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy\)
\(\Rightarrow-2xy\)
Tại x=à y =(-100),Ta có
-2xy=-2.\(\dfrac{1}{2}\).-100=100
Bài 3:
a.x(x-y)+y(x-y)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\)\(x^2-y^2\)
a,\(=\left(\frac{3}{5}x+\frac{2}{7}y\right)^2=\left(\frac{3}{5}.5+\frac{2}{7}.\left(-7\right)\right)^2=0\)
\(b,=\left(\frac{5}{4}u^2v+\frac{2}{25}v^2\right)^2=\left(\frac{5}{4}.\left(\frac{2}{5}\right)^2.5+\frac{2}{25}.5^2\right)^2=3^2=9\)
Bài 1.
a) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :
( x +2)P( x2 - 22) = ( x - 1)Q( x -2)
=( x + 2)P( x - 2)( x + 2) = ( x - 1)Q( x - 2)
Suy ra : P = x - 1 ; Q = ( x + 2)2
b) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :
( x + 2)P(x2 - 2x + 1) = ( x - 2)Q( x2 - 1)
= ( x + 2)P( x - 1)2 = ( x - 2)Q( x - 1)( x + 1)
Suy ra : P = ( x - 2)( x + 1) = x2 - x - 2
Q = ( x + 2)( x - 1) = x2 + x + 2
Bài 2. a) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)
Xét : ( P + Q)S= PS + QS = QR + QS = Q( R + S)
-> \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)
b) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)
Xét : ( S - R)P = PS - PR = QR - PR = R( Q - P)
-> \(\dfrac{R-S}{R}=\dfrac{Q-P}{P}\)
- > \(\dfrac{R}{R-S}=\dfrac{P}{Q-P}\)
a) Rút gọn I = s 3 + t 3 Þ I = 0.
b) Rút gọn N = u 3 – v 3 Þ N = 0.