Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như bạn chép sai đề , phải là dấu " < " chứ . Đây tớ CM này :
ta có:\(\sqrt{t}+\sqrt{t+1}< 2\sqrt{t+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}< 2\sqrt{t+1}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{t+1}}{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}< t+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(t+1\right)\sqrt{t}}< \frac{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}{\sqrt{t+1}\sqrt{t}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t+1}}\right)\)
Thế vào phương trình trên , ta có : \(\frac{1}{1\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) \(=\)\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Đó rõ ràng là < (+_+)
mk nhầm chút ,đoạn cuối phải là \(\le2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
thêm ĐK nha n>3 nữa