BQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2018
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
17 tháng 8 2017
Sửa lại đề : tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow yz=-xy-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\)
CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y-z+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)+xz\left(z-y\right)-xz\left(x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(yz-xz\right)+\left(x-y\right)\left(xy-xz\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)z+\left(x-y\right)\left(y-z\right)x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
DT
1
9 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)
\(=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)
BH
15 tháng 4 2018
áp dụng bổ đề \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)(bạn dùng cô-si,xét tích \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\))
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2yz}+\frac{1}{z^2+2xz}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{9}{1^2}\)
PN
8 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0< =>\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=0< =>xy+yz+zx=0\)
Khi đó : \(x^2+2yz=x^2+2yz-xy-yz-zx=x^2-xy+yz-zx=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\)
Bằng phép chứng minh tương tự ta được : \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
Đặt \(A=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(< =>-A=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}+\frac{y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=...\)đến đây nhân tung rồi ghép cặp sẽ ra kq = 1 thì phải
D
8 tháng 9 2020
làm luôn đỡ lòng vòng :(
\(=\frac{x^2\left(y-z\right)+y^2z-y^2x+z^2x-z^2y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{x^2\left(y-z\right)+zy\left(y-z\right)-x\left(y^2-z^2\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(y-z\right)+zy\left(y-z\right)-x\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(y-z\right)\left(x^2+zy-xy-xz\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left[x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\right]}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=-1\)
\(< =>-A=-1< =>A=1\)
Trả lời:
sửa đề: \(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)}=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)