Question

[Bùi Đình Bảo]

Rút gọn biểu thức sau:

A=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+....+\frac{1}{2013}}\)

Answer 1

[Đức Nguyễn Ngọc]

Xét mẫu số ta có: \(2012+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}\) 

=\(2012+\left(\frac{2014-2}{2}+\frac{2014-3}{3}+...+\frac{2014-2013}{2013}\right)\) 

= \(2012+\left(\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+\frac{2014}{4}+...+\frac{2014}{2013}\right)-\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{3}+\frac{4}{4}+...+\frac{2013}{2013}\right)\) 

= \(2012+2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}\right)-2012\) 

= \(2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}\right)\) 

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2014}\)