Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (x+3)(x-4)-(x-1)(x+2)
=(x^2-4x+3x-12)-(x^2+2x-x-2)
=(x^2-x-12)-(x^2+x-2)
=x^2-x-12-x^2-x+2
=-2x-10=-2(x+5)
b) a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
=(a+b)^3
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Đặt n^2+2006=a^2
(a-n)(a+n)=2006
Vì (a-n)+((a+n)=2a là số chẵn.mặt # a và n cùng tính chẵn lẻ mà 2006 chẵn.
=> a và n cùng tính chẵn.
=> (a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 k chia hết cho 4
nên k tồn tại n
Ta có: \(B=1+2^2+2^4+.....+2^{18}\)
\(\Rightarrow2B=2+2^3+2^5+...+2^{19}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2+2^3+2^5+....+2^{19}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{18}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{19}-1\)
Vậy rút gọn biểu thức \(B=1+2^2+2^4+...+2^{18}\) được \(2^{19}-1\)
B =1+2^2+2^4+2^6+...+2^18
=2^0+2^2+2^4+2^6+...+2^18
4B=2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^20
4B-B=(2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^20)-(2^0+2^2+2^4+2^6+...+2^18)
3B=2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^20-2^0-2^2-2^4-2^6-...-2^18
3B=2^20-2^0
3B=2^20-1
B=(2^20-1)/3
a)
\(A=\frac{6^3+3.6^3+3^3}{-13}=\frac{3^3.2^3+3^3.2^2+3^3}{-13}=\frac{3^3\left(8+4+1\right)}{-13}=\frac{27.13}{-13}=-27\)
b)
A=1+5+52+53+...+550
5A=5+52+53+...551
5A-A=(5+52+53+...+551)-(1+5+52+...+550)
4A=551-1
A=\(\frac{5^{51}-1}{4}\)
c)
A=2100-299+298-...+22-2
2A=2101-2100+299-...+23-22
2A+A=(2101-2100+...+23-22)+(2100-299+...+22-2)
3A=2101-2
A=\(\frac{2^{101}-2}{3}\)
b.
\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)
\(5A=5+5^2+5^3+...+5^{50}+5^{51}\)
\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+..+5^{50}\right)\)
\(4A=5^{51}-1\)
\(A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
a, A = 1 + 2 + 22 + 23 +...+ 239
A = 1.(1 + 2 + 22 + 23) + 24.(1+2+22 + 23)+...+236(1+2+22+23)
A = 1.15 + 24.15 +...+ 236.15
A = (1 +24 +...+236).15 chia hết 15 ( do 15 chia hết 15)
Vậy A chia hết 15.
b, T = 1257 - 259
T = (53)7 - (52)9
T = 521 - 518
T = 518(53 - 1)
T = 518.124 chia hết 124 ( do 124 chia hết 124)
Vậy T chia hết 124
bạn tách dãy thành hiệu của tổng các lũy thừa có số mũ chẵn và tổng của các số mũ lẻ là xong ;)
=a3-b3