Rút gọn biểu thức: B = 2 sin 2 α

BN

Bảo Nam Phan

5 tháng 7 2023

Chứng minh R sin4α + sin2α . cos2α + cos2α =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2023

a: VT=sin^2a(sin^2a+cos^2a)+cos^2a

=sin^2a+cos^2a

=1=VP

b: $VT=\dfrac{sina+sina\cdot cosa+sina-sina\cdot cosa}{1-cos^2a}=\dfrac{2sina}{sin^2a}=\dfrac{2}{sina}=VP$

c: $VT=\dfrac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina\left(1+cosa\right)}$

$=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2}{sina}=VP$

Đúng(1)

B

Buddy

15 tháng 7 2023

Cho góc α thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) sin(α+$\dfrac{\text{π}}{6}$) b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$) c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

$sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}$

b: $cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

c: $sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)$

$=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

d: $cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)$

$=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2019

Cho góc α cho thỏa 0 < α < π 4 và sin α + cos α = 5 2 Tính P = sin α -cos α . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2019

Chọn A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2018

Tìm góc α ∈ π 6 ; π 4 ; π 3 ; π 2 để phương trình cos 2 x + 3 sin 2 x - 2 cos x = 0 tương đương với phương trình cos ( 2 x - α ) = cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2018

Đáp án D

Ta có

Do đó để phương trình tương đương với phương trình

Đúng(0)

L

looooooooooooooooooooo

24 tháng 8 2023

Cho sin α+β= $\dfrac{1}{3}$,tanα=-2tanβ

Tính A= sin(α+$\dfrac{3\pi}{8}$).cos(α+$\dfrac{\pi}{8}$)+sin(β-$\dfrac{5\pi}{12}$).sin(β-$\dfrac{\pi}{12}$)

#Toán lớp 11

1

M

meme

25 tháng 8 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.

Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ

Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα

Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)

Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))

Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 8 2018

Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = ( x . sin α + cos α ) ( x . cos α − sin α )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 8 2018

y ’ = x sin 2 α + cos 2 α .

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

15 tháng 6 2021

1. Cho α + β + f = π . CM:a1) sinα + sinβ +sinf = 4.cos$\dfrac{\alpha}{2}$ .cos$\dfrac{\beta}{2}$. cos$\dfrac{f}{2}$a2) cosα + cosβ +cosf = 1+ 4sin$\dfrac{\alpha}{2}$.sin$\dfrac{\beta}{2}$.sin$\dfrac{f}{2}$Các bạn giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

15 tháng 6 2021

1.a) $4cos\dfrac{\alpha}{2}.cos\dfrac{\beta}{2}.cos\dfrac{f}{2}$

$=\dfrac{1}{2}.4\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].cos\dfrac{f}{2}$

$=2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)cos\dfrac{f}{2}+2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).cos\dfrac{f}{2}$

$=cos\left(\dfrac{\alpha-\left(\beta+f\right)}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha-\beta+f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta-f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)$

$=cos\left(\dfrac{2\alpha-\pi}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)$

$=sin\alpha+sin\beta+sinf$ (đpcm)

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thục Hiền

15 tháng 6 2021

a2) $1+4sin\dfrac{\alpha}{2}.sin\dfrac{\beta}{2}.sin\dfrac{f}{2}$

$=1+2\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)-cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].sin\dfrac{f}{2}$

$=1+2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}-2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}$

$=1+sin\left(\dfrac{f-\alpha+\beta}{2}\right)+sin\left(\dfrac{a-\beta+f}{2}\right)-sin\left(\dfrac{f-\left(\alpha+\beta\right)}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)$

$=1+sin\left(\dfrac{\pi-2\alpha}{2}\right)+sin\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)-sin\left(\dfrac{2f-\pi}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)$

$=cos\alpha+cos\beta+cosf$ (đpcm)

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 1 2018

Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3.cos x + cos 2x – cos 3x + 1 = 2.sin x.sin 2x thuộc khoảng 0 , 2 π . Tính sin α - π 4 . A . - 2 2 B . 2 2 C . 0 D . 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 1 2018

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho ${\cos ^2}\alpha $ ta được đẳng thức nào?c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho ${\sin ^2}\alpha $ ta được đẳng thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Do $\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}$

Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}$

b) Chia cả hai vế cho ${\cos ^2}\alpha $, ta được:

$\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}$

c) Chia cả hai vế cho ${\sin ^2}\alpha $, ta được:

$\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 11 2018

Cho dãy số ( b n ) có số hạng tổng quát là b n = sin α + sin 2 α + . . . + sin n α với α ≠ π / 2 + k π . Tìm giới hạn của ( b n ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1