Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}.\)
\(\Rightarrow x^3=\sqrt{5}+2-3\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\right)-\sqrt{5}+2\)
\(=4-3\sqrt[3]{5-4}.x\)( Vì \(x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\))
\(=4-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)+\left(3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)( Vì \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)hay \(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}=1\)
Xét \(\sqrt{2}.A=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)
= \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
<=> A = 1
=\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)\(\sqrt{2}\)(\(\sqrt{5}-1\)) (\(3+\sqrt{5}\))
=\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)(\(\sqrt{5}-1\)) (\(3+\sqrt{5}\))
=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)(\(\sqrt{5}-1\))(\(3+\sqrt{5}\))
=(\(\sqrt{5}+1\))(\(\sqrt{5}-1\))(\(3+\sqrt{5}\))
=4(\(3+\sqrt{5}\))
=12+4\(\sqrt{5}\)
A = (15/√x) - (11x + 2√x - 3) - (3√x - 2√x - 1) - (2√x + 3√x - 3)
Tiếp theo, kết hợp các thành phần tương tự:
A = 15/√x - 11x - 2√x + 3 + 3√x - 2√x + 1 - 2√x - 3√x + 3
Đơn giản hóa biểu thức:
A = -11x + 15/√x + 4
Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta có thể tìm điểm đạt cực đại của hàm số A(x). Tuy nhiên, để làm điều này, cần biết thêm về giá trị của x.
Sửa đề: (3căn x-2)/căn x-1-(2căn x+3)/(căn x+3)\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\dfrac{-5\sqrt{x}-15+17}{\sqrt{x}+3}==-5+\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{17}{3}-5=\dfrac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
\(A=\sqrt{3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}}-\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)
\(A^2=\left(\sqrt{3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}}-\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\right)^2\)
\(A^2=\left(3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{\left(3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}\right)\left(3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}\right)}+\left(3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}\right)\)
\(A^2=\left(3-\sqrt{5-2\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{9+3\sqrt{5+2\sqrt{3}}-3\sqrt{5-2\sqrt{3}}-\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}}+\left(3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}\right)\)