HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
3 tháng 9 2018
Ta sử dụng ẩn phụ:
\(\hept{\begin{cases}a=x+y-z\\b=y+z-x\\c=x+z-y\end{cases}}\)=> x+y+z=a+b+c
Khi đó :
A= (x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(-x+y+z)^3-(x-y+z)^3=(a+b+c)^3+a^3+b^3+c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=3*2y*2z*2x=24xyz
NM
2
NT
16 tháng 3 2016
thay 1 vào tử, thấy:
căn(5-x) = căn 4= 2;
căn bậc 3(x^2+7)=căn bậc 3 của 8=2
=> thêm bớt 2.
Bài làm:
lim {[căn(5-x)-2]-[căn bậc 3(x^2-7)-2]}/(x^2-1)
tương đương: lim [căn(5-x)-2]/(x^2-1) - lim [căn bậc 3(x^2-7)-2]/(x^2-1)
Tính lim từng số hạng như thường.
16 tháng 8 2018
Ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\Rightarrow x-y=z\Rightarrow\left(x-y\right)^2=z^2\)
\(x+y+z=0\Rightarrow x+z=-y\Rightarrow z-x=y\Rightarrow\left(z-x\right)^2=y^2\)
\(x+y+z=0\Rightarrow y+z=-x\Rightarrow y-z=x\Rightarrow\left(y-z\right)^2=x^2\)
Khi đó \(A=\frac{x^2+y^2+x^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(=1\)
Vậy \(x+y+z=0\)thì \(A=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
$xy+yz+xz=1$
$\Rightarrow x^2+1=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)$
Tương tự: $y^2+1=(y+z)(y+x); z^2+1=(z+x)(z+y)$
Khi đó:
\(\sum \sqrt{\frac{(x^2+1)(y^2+1)}{z^2+1}}=\sum \sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}=\sum \sqrt{(x+y)^2}\)
$=\sum (x+y)=2(x+y+z)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
\(A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\)
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
Giải:
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2.\left(x-y+z\right).\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2.\left(x-y+z\right).\left(y-z\right)+\left(z-y\right)^2\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2.\left(x-y+z\right).\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)
\(=x^2\)
Vậy ...
dấu = thứ nhất vs dấu = thứ 2 của bn giống nhau nha (lặp đi lặp lại à)