Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\sqrt{36a^4}+8a=\sqrt{\left(6a^2\right)^2}+8a=6a^2+8a.\)(Vì \(6a^2\ge0\))
b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^4}-x^2+3x-1=\sqrt{\left[\left(x-3\right)^2\right]^2}-x^2+3x-1\)
\(=\left(x-3\right)^2-x^2+3x-1\)( Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\))
\(=x^2-6x+9-x^2+3x-1\)
\(=-3x+8\)
Câu 3:
bạn cứ áp dụng cái \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Câu 4:
từ giả thiết :\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Leftrightarrow\sqrt{abc}=4-a-b-c\Leftrightarrow abc=\left(4-a-b-c\right)^2\)
ta có: \(a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(16-4c-4b+bc\right)=16a-4ac-4ab+abc\)
\(=16a-4ab-4ac+\left[4-\left(a+b+c\right)\right]^2=16a-4ab-4ac+16-8\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc+8a-8b-8c+16\)
\(=\left(a-b-c\right)^2+8\left(a-b-c\right)+16=\left(a-b-c+4\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=a-b-c+4\)(vì \(a-b-c+4=a-b-c+a+b+c+\sqrt{abc}=2a+\sqrt{abc}>0\))
các căn thức còn lại tương tự ...
a,\(C=\sqrt{x^2+4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4\Rightarrow\sqrt{x^2+4}\ge2\)
Hay \(C\ge2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(C=2\) thì \(\sqrt{x^2+4}=2\)
\(\Rightarrow x^2+4=4\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTNN của biểu thức C là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=0\)
b,\(D=\sqrt{4-x^2}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow4-x^2\le4\Rightarrow\sqrt{4-x^2}\le2\)
Hay \(D\le2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(D=2\) thì \(\sqrt{4-x^2}=2\)
\(\Rightarrow4-x^2=4\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTLN của biểu thức D là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=0\)
Chúc bạn học tốt!!!
a. Ta có:\(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}=}\) \(\frac{x}{y}.\frac{\left|y\right|}{x^2}=\frac{x.y}{x^2y}\)\(=\frac{1}{x}\)(Vì \(x\ne0;y>0\))
b \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}=3x^2\frac{2\sqrt{2}}{\left|x\right|}=\frac{6x^2\sqrt{2}}{-x}=-6x\sqrt{2}\)( Vì \(x< 0\))
a) ĐK: \(x\inℝ\).
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+4}=a>0\)
\(x^2-5x+4-\left(2x-1\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(2x-1\right)a-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+1\right)\left(2x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\left(L\right)\\2x=a\left(C\right)\end{cases}}\)
Xét \(2x=a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\a^2=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\-3x^2-3x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{57}}{6}\) ( đã loại 1 nghiệm vì ko t/m x> 0)
P/s: em ko chắc:v
Làm nốt ::v
\(2.3\sqrt{\left(a-2\right)^2}=3\text{ |}a-2\text{ |}=3\left(a-2\right)\left(a< 2\right)\)
\(3.\sqrt{81a^4}+3a^2=\sqrt{3^4.a^4}+3a^2=9a^2+3a^2=12a^2\)
\(4.\sqrt{64a^2}+2a=\text{ |}8a\text{ |}+2a=8a+2a=10a\left(a>=0\right)\)
\(6.\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+9}=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(a-3\right)^2}=\text{ |}a+3\text{ |}+\text{ |}a-3\text{ |}\)
\(7.\dfrac{\sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\text{ |}x-1\text{ |}}{x-1}\)
\(8.\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\dfrac{\text{ |}3x-1\text{ |}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(9.4-x-\sqrt{4-4x+x^2}=4-x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4-x-\text{ |}x-2\text{ |}\)
Mình làm ba câu mẫu, bạn theo đó mà làm các câu còn lại.
Giải:
1) \(2\sqrt{a^2}\)
\(=2\left|a\right|\)
\(=2a\left(a\ge0\right)\)
Vậy ...
5) \(3\sqrt{9a^6}-6a^3\)
\(=3\sqrt{\left(3a^3\right)^2}-6a^3\)
\(=3.3a^3-6a^3\)
\(=9a^3-6a^3\)
\(=3a^3\)
Vậy ...
10) \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{4x^2+4x+1}\)
\(\Leftrightarrow C=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow C=2x-1^2-\left(2x+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow C=2x-1-2x-1\)
\(\Leftrightarrow C=-2\)
Vậy ...
\(a,\sqrt{4x^4}+6x^2=2x^2+6x^2=8x^2\)
\(b,\sqrt{25a^4}-2a^2=5a^2-2a^2=3a^2\)
\(c,\sqrt{36a^4}+8a=6a^2+8a\)
\(d,\sqrt{\left(x-3\right)^4}-x^2+3x-1=\left(x-3\right)^2-x^2+3x-1=x^2-6x+9-x^2+3x-1=-3x+8\)