Câu hỏi của Golden Closet

Question

rút gọn biểu thức

A = $\sin^242^o+\sin^243^o+...+\sin^248^o$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta biết rằng $\sin a=\cos (90-a)$ và $\sin ^2a+\cos ^2a=1$

Do đó:

$A=\sin ^242+\sin ^243+....+\sin ^248=(\sin ^242+\sin ^248)+(\sin ^243+\sin ^247)+(\sin ^244+\sin ^246)+\sin ^245$

$=(\sin ^242+\cos ^242)+(\sin ^243+\cos ^243)+(\sin ^244+\cos ^244)+\sin ^245$

$=1+1+1+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{7}{2}$Câu trả lời: Lời giải:

Ta biết rằng $\sin a=\cos (90-a)$ và $\sin ^2a+\cos ^2a=1$

Do đó:

$A=\sin ^242+\sin ^243+....+\sin ^248=(\sin ^242+\sin ^248)+(\sin ^243+\sin ^247)+(\sin ^244+\sin ^246)+\sin ^245$

$=(\sin ^242+\cos ^242)+(\sin ^243+\cos ^243)+(\sin ^244+\cos ^244)+\sin ^245$

$=1+1+1+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{7}{2}$