Rút gọn biểu thức a 3

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 11 2019

Rút gọn biểu thức P = a 3 - 1 3 + 1 a 5 - 3 . a 4 - 5 a > 0

A.7a

B.5a

C.a

D.9a

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 11 2019

Chọn C

Đúng(0)

TT

Thành Trung Nguyễn

15 tháng 10 2021

Rút gọn biểu thức P = a √ 3+1 · a 2− √ 3 Ä a √ 2−2 ä √ 2+2 với a > 0.

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: $a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}$ $b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$ $c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$ \(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}\left ( a^{\frac{-1}{3}}+ a^{\frac{2}{3}} \right )}{a^{\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{3}{4}}+ a^{\frac{-1}{4}} \right )}$ = $\frac{a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}} }{a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}}}$ = $\frac{a^{1}+a^{2}}{a^{1}+a^{0}}= \frac{a\left ( 1+a \right )}{a+1}= a$

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left ( \sqrt[5]{b^{4}}- \sqrt[5]{b^{-1}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left (\sqrt[3]{b}- \sqrt[3]{b^{-2}} \right )} ;$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left (b ^{\frac{4}{5}}-b^{\frac{-1}{5}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left ( b^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{-2}{3}} \right )}$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}-\frac{4}{5}} - b^{\frac{1}{5}-\frac{1}{5}} }{b^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}}$ = $\frac{b-1}{b-1}= 1$ . ( Với điều kiện b # 1)

c) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$= $\frac{a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}\left ( a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right )}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$ = $a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}$ = $\frac{1}{a^{\frac{1}3{}}b^{\frac{1}{3}}}= \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$ ( với điều kiện a#b).

d) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ = $\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{3}{6}}+b^{\frac{2}{6}}a^{\frac{3}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}}\left ( a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right )}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}} = a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{ab}.$

Đúng(0)

PT

Phan Thị Lê Anh

4 tháng 5 2016

Rút gọn biểu thức sau :

$A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

#Toán lớp 12

1

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

4 tháng 5 2016

Với mọi $k\ge2$ thì $\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}$

$=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}$

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

$A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]$

$=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]$

$=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}$

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Vân

27 tháng 8 2021

Rút gọn biểu thức:A = $[(32)^{\dfrac{2}{3}}]^{\dfrac{-2}{5}}$B= $\dfrac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}$C = $(a^{\dfrac{1}{3}}-b^{\dfrac{2}{3}})(a^{\dfrac{2}{3}}+a^{\dfrac{1}{3}}×b^{\dfrac{4}{3}}+b^{\dfrac{4}{9}})$D = $(x+y^\dfrac{3}{2}÷\sqrt{x})^\dfrac{2}{3}÷[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}]^\dfrac{2}{3}$E...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

HV

Huỳnh Văn Thiện

31 tháng 12 2017

Rút gọn biểu thức A=$\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}-a^{\dfrac{7}{3}}}{a^{\dfrac{1}{3}}-a^{\dfrac{4}{3}}}-\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}-a^{\dfrac{5}{3}}}{a^{\dfrac{2}{3}}+a^{\dfrac{1}{3}}}$ ?

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2018

Lời giải:

Ta có $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{4}{3}}}-\frac{a^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}}$

$=\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^7}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}}-\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^5}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}}$

$=\frac{\sqrt[3]{a}(1-a^2)}{\sqrt[3]{a}(1-a)}-\frac{\sqrt[3]{a}(1-\sqrt[3]{a^4})}{\sqrt[3]{a}(1+\sqrt[3]{a})}=\frac{1-a^2}{1-a}-\frac{1-\sqrt[3]{a^4}}{1+\sqrt[3]{a}}$

$=1+a-\frac{1-\sqrt[3]{a^4}}{1+\sqrt[3]{a}}$

Đặt $\sqrt[3]{a}=t\Rightarrow A=1+t^3-\frac{1-t^4}{1+t}=1+t^3-\frac{(1-t^2)(1+t^2)}{1+t}$

$=1+t^3-\frac{(1-t)(1+t)(1+t^2)}{1+t}=1+t^3-(1-t)(1+t^2)$

$=2t^3-t^2+t$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 6 2019

Rút gọn biểu thức A = a 4 - 2 log a b ( a > 0 ; a ≠ 1 ; b > 0 ) A. B. C. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 6 2019

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thái Bình

26 tháng 3 2016

Rút gọn các biểu thức sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

DM

Đặng Minh Quân

26 tháng 3 2016

a) $A=\left[\left(\frac{1}{5}\right)^2\right]^{\frac{-3}{2}}-\left[2^{-3}\right]^{\frac{-2}{3}}=5^3-2^2=121$

b) $B=6^2+\left[\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right]^{-4}=6^2+5^3=161$

c) $C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{5-\sqrt{5}}}{a^{\left(2\sqrt{2}\right)^2-1^2}}$

$=\frac{a^{\sqrt{5}+3+5-\sqrt{5}}}{a^{8-1}}=\frac{a^8}{a^7}=a$

d) $D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)$

$=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left[1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\right]$

$=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left(1-\sqrt{b}a\right)^2$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 6 2019

Rút gọn biểu thức P = a 3 b 3 - 1 3 + 1 . a - 1 - 3 b - 2 a , b > 0 ...

Đọc tiếp