K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2021
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
HH
1
26 tháng 3 2018
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
PA
0
NT
2
24 tháng 10 2021
1: \(a^2-4b^2-2a-4b\)
\(=\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-2\left(a+2b\right)\)
\(=\left(a+2b\right)\left(a-2b-2\right)\)
2: \(x^3+2x^2-2x-1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)
LP
0
21 tháng 1 2022
\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)
b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
A.
$a^2+4b^2+9c^2=2ab+6bc+3ac$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-2ab-6bc-3ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+8b^2+18c^2-4ab-12bc-6ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2+4b^2-4ab)+(a^2+9c^2-6ac)+(4b^2+9c^2-12bc)=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-3c)^2+(2b-3c)^2=0$
$\Rightarrow a-2b=a-3c=2b-3c=0$
$\Rightarrow A=(0+1)^{2022}+(0-1)^{2023}+(0+1)^{2024}=1+(-1)+1=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
B.
$x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+y^2+6x+6y+8=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+6(x+y)+9+y^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+3)^2=1-y^2\leq 1$ (do $y^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow -1\leq x+y+3\leq 1$
$\Rightarrow -4\leq x+y\leq -2$
$\Rightarrow 2020\leq x+y+2024\leq 2022$
$\Rightarrow A_{\min}=2020; A_{\max}=2022$
Lời giải:
$(a+2b-c)(a+2b+c)-(a^2+4b^2-c^2)=(a+2b)^2-c^2-a^2-4b^2+c^2$
$=(a+2b)^2-a^2-4b^2$
$=a^2+4ab+4b^2-a^2-4b^2=4ab$
\(=\left[\left(a+2b\right)^2-c^2\right]-\left(a^2+4b^2-c^2\right)\)
\(=a^2+4ab+4b^2-c^2-a^2-4b^2+c^2\)
\(=4ab\)