K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
NC
13 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Sửa đề:
\(A=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-4x+5=-\left(x^2+4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x+2\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(B_{Max}=9\Leftrightarrow x=-2\)
c) \(C=-x^2-2y^2-2xy+2y\)
\(C=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(C=-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2=0\\-\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(C_{Max}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
13 tháng 8 2020
a) Sửa : A = 4x - x2
A = -x2 + 4x - 4 + 4
A = -( x2 - 4x + 4 ) + 4
A = -( x - 2 )2 + 4
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 ) + 4 ≤ 4
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMax = 4 , đạt được khi x = 2
b) B = -x2 - 4x + 5 = -x2 - 4x - 4 + 9 = -( x2 + 4x + 4 ) + 9 = -( x + 2 )2 + 9
-( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )2 + 9 ≤ 9
Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
Vậy BMax = 9, đạt được khi x = -2
c) C = -x2 - 2y2 - 2xy + 2y
= ( -x2 - 2xy - y2 ) + ( -y2 + 2y -1 ) + 1
= -( x2 + 2xy + y2 ) - ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= -( x + y )2 - ( y - 1 )2 + 1
\(\hept{\begin{cases}-\left(x+y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow}-\left(x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy CMax = 1 , đạt được khi x = -1 ; y = 1
WR
6 tháng 6 2017
\(E=-x^2-4x-y^2+2y=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5< =5\)
=>Max \(E=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
NT
2
2 tháng 11 2017
Đa thức = (4x^2-4x+1) + (y^2-2y+2) + 1
= (2x-1)^2 + (y-1)^2 + 1>=1
Dấu "=" xảy ra <=> x=1/2 ; y=1
Vậy Min đa thức = 1<=> x=1/2 ; y=1
VT
2 tháng 11 2017
\(A=4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
=> A\(\ge1\)
dấu = ảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
TC
0
NT
1
31 tháng 8 2018
\(4x^2+y^2-2xy-2x+2y=\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+3x^2.\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
Nếu y = 0 thì x càng lớn Q càng lớn thì Q không có giá trị lớn nhất .bạn xem lại đề