Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2. Lời giải:
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
Bài 1:
a) Vì M là điểm nằm trong \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
=> 3 điểm \(A,M,I\) không thẳng hàng.
+ Xét \(\Delta AMI\) có:
\(MA< MI+IA\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).
Cộng \(MB\) vào hai vế của (1) ta được:
\(MA+MB< MB+MI+IA\)
Mà \(MB+MI=IB\left(gt\right)\)
=> \(MA+MB< IB+IA.\)
Hay \(MA+MB< IA+IB\left(đpcm1\right).\)
b) Vì I là giao điểm của \(BM\) và \(AC\left(gt\right)\)
=> 3 điểm \(B,I,C\) không thẳng hàng.
+ Xét \(\Delta BIC\) có:
\(IB< IC+BC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).
Cộng \(IA\) vào hai vế của (2) ta được:
\(IA+IB< IA+IC+BC\)
Mà \(IA+IC=AC\left(gt\right)\)
=> \(IA+IB< AC+BC.\)
Mà \(MA+MB< IA+IB\left(cmt\right)\)
=> \(MA+MB< AC+BC\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đề chưa đủ dữ liệu bạn nhé!
B C M A
Để AB = AC => AM vuông góc với BC. Vì đề chỉ cho MA = MB nên góc BMA có thể bé hơn 90 độ => AB < AC hoặc góc BMA > 90 độ => AB > AC
Bạn xem lại đề nha!
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có: M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(BM=CM.\)
Lại có: \(AM=BM\left(gt\right)\)
Mà \(BM=CM\left(cmt\right)\)
=> \(AM=CM.\)
=> \(AM+BM=AM+CM\)
=> \(AB=AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) BA là đường vuông góc;
BM và BC là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên BA là đoạn ngắn nhất.
b) Tương tự câu a
MA là đường vuông góc;
MN và MB là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng AB
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên MA là đoạn ngắn nhất.
c) Xét tam giác ABC vuông tại A
\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC
\( \Rightarrow \) BC > AC ( định lí về góc đối diện và cạnh )
Vì M nằm giữa AC nên AM < AC
\( \Rightarrow \) AM < AC < BC
Vậy AM < BC