NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1 tháng 8 2018
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
4.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3=1+\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
6 tháng 9 2018
a) để hàm số : \(y=\dfrac{1-cosx}{sin2x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{k\pi}{2}\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{tanx}{cosx+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\backslash k\in Z\right\}\)
b) để hàm số : \(y=\sqrt{\dfrac{1}{1-sinx}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1-sinx>0\)
ta có : \(sinx\le1\forall x\Rightarrow1-sinx\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) hàm số xác định khi \(1-sinx\ne0\) là đủ
\(\Leftrightarrow sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)
T
1 tháng 8 2018
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
NT
1
19 tháng 7 2022
Đặt \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=a\)
Theo đề, ta có: \(a=3+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{3a+3+1}{a+1}=\dfrac{3a+4}{a+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-3a-4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{5}\\a=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=1+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=\sqrt{5}+1\)(1)
Vì \(3+1=4< 6+2\sqrt{5}\)
nên (1) vô nghiệm
TH2: \(a=1-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+1\cos x=1-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{6}\right)=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Pi}{6}=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{6}=\Pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi-\dfrac{\Pi}{6}\\x=-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow4sinx.cosx+3\left(sinx-cosx\right)=0\)
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(2\left(1-t^2\right)+3t=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(l\right)\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
2.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(1-t^2-4t=4\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx-cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
Đây nè:
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2020
d/
Đặt \(sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(6t-1=\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{39}-6\\t=-\sqrt{39}-6< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) (ủa giáo viên ra đề ngẫu nhiên à?)
\(\Rightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
\(\Rightarrow4y+y.sinx-y.cosx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)sinx+\left(1+y\right)cosx=4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(1-y\right)^2+\left(1+y\right)^2\ge\left(4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow14y^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{7}\le y\le\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)
tìm min, max