K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2020
Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))
AM
9 tháng 2 2022
a. \(lim_{x\rightarrow3}\dfrac{x^3-27}{3x^2-5x-2}=\dfrac{3^3-27}{3.3^2-5.3-2}=\dfrac{0}{10}=0\)
b. \(lim_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x+2}-2}{4x^2-3x-2}=\dfrac{\sqrt{2+2}-2}{4.2^2-3.2-2}=\dfrac{0}{8}=0\)
c. \(lim_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x^2}{x^2-5x+4}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=lim_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x+1\right)}{x-4}=\dfrac{-\left(1+1\right)}{1-4}=\dfrac{2}{3}\)
d. Câu này mình chịu, nhìn đề hơi lạ so với bình thường hehe
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)
a.
\(\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=-2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=5x-2\\y=5\left(x+2\right)+8\end{matrix}\right.\)
b.
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến của (C) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-2}{x+1}=k\left(x-2\right)\\\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=5\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+8=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
c.
\(5x+y+1=0\Leftrightarrow y=-5x-1\)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-5\right)=-1\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=2\\x=-6\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\left(x-4\right)+2\\y=\dfrac{1}{5}\left(x+6\right)+4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2020
a/ \(h=0,5+0,18.n\) (m) với n là số bậc, h là độ cao so với mặt sân
b/ \(h=0,5+22.0,18=4,46\left(m\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2019
Lời giải:
\(y=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow y'=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{y}\)
\(\Rightarrow y''=\frac{(-x)'.y-(-x).y'}{y^2}=\frac{-y+xy'}{y^2}\)
Do đó:
\(y^2.y''-xy'+y=y^2.\frac{-y+xy'}{y^2}-xy'+y=(-y+xy')-xy'+y=0\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
\(\sin ^22x=1\Rightarrow \left[\begin{matrix}
\sin 2x=1\\
\sin 2x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(\sin 2x=1\Rightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \) hay \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi \)
Với \(\sin 2x=-1\Rightarrow 2x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \)
Tất nhiên là với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Ken Tom Trần: Bạn trình bày tóm tắt cách đó ra đây thử xem.
MC
24 tháng 6 2017
b) Ta có:
\(y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)\)
(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\) (Do \(sin\alpha\le1\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}\)
Vậy max y = \(\sqrt[4]{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.