NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
11
25 tháng 11 2016
A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)
A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)
dang thuc xay ra khi
x-y=\(\sqrt{2}\)
CC
0
LT
0
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
BM
1
25 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Áp dụng 2 bất đẳng thức phụ:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\).Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(x^2+y^2\ge2\)
\(xy\le1\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge1\)
Khi đó,ta có:\(x^2+y^2+\frac{1}{xy}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Thêm 2 vào bớt 2 ra biến đổi và dùng Cô si là xong ạ? + Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (cũng là hệ quả của cô si thôi)
Ta có: \(P=x^2+y^2+\frac{1}{xy}=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{1}{xy}-2\)
\(\ge2x+2y+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}-2=2\left(x+y\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}-2\)
\(=2.2+\frac{4}{2^2}-2=5-2=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Vậy \(P_{min}=3\Leftrightarrow x=y=1\)