K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HP
13 tháng 12 2020
a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\)
Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:
\(x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x=4-y\)
Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:
\(y^2=4y-4\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NH
0
MA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3=17\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3-3ab+b^3=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5-a\\a^3-3ab+b^3=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-3a\left(5-a\right)+\left(5-a\right)^3=17\)
\(\Leftrightarrow18a^2-90a+108=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow b=3\left(l\right)\\a=3\Rightarrow b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo x;y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
CM
29 tháng 12 2017
Trừ vế cho vế phương trình (1) cho (2) ta được:
x 2 + y 2 − y = − 1 ⇔ x 2 + y 2 − y + 1 = 0
Ta có:
x 2 ≥ 0 , ∀ x y 2 − y + 1 = y − 1 2 2 + 3 4 > 0 , ∀ y ⇒ x 2 + y 2 − y + 1 > 0 , ∀ x , y
Do đó phương trình x 2 + y 2 − y + 1 = 0 vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị của xy
Đáp án cần chọn là: D
CM
14 tháng 4 2018
Khi đó: x, y là nghiệm của phương trình X 2 - 3 X + 2 = 0 ⇔ X = 1 ; X = 2
Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)
Đáp án cần chọn là: C
1
0
Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=5\\x^2+y^2=5\left(I\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\x^2+y^2+2xy=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(x+y\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(5-xy\right)^2=5+2xy\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\25-10xy+x^2y^2-5-2xy=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\20-12xy+x^2y^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy\right)^2-2xy-10xy+20=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left(xy-10\right)\left(xy-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-10=0\\xy-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5-xy\\\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1 : x = 10 .
- Thay x = 10 vào phương trình ( I ) ta được :
\(10^2+y^2=5\)
=> \(y^2=-95\) ( vô lý )
-> x = 10 ( loại )
TH2 : x = 2 .
- Thay x = 2 vào phương trình ( I ) ta được :
\(2^2+y^2=5\)
=> \(y^2=1\)
=> \(y=1\)
Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)