K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2023

giúp mình bài này với

 

22 tháng 10 2023

Đề bài là gì vậy bạn?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017

Lời giải:

Khai triển:

\(\text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5\underbrace{[x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)]}_{M}\)

Xét riêng $M$ kết hợp với điều kiện $x+y+z=0$ ta có

\(M=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(x+z)=-(x^2y^2z+y^2z^2x+z^2x^2y)\)

\(\Leftrightarrow M=-xyz(xy+yz+xz)=\frac{-1}{2}xyz[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\)

Ta biết đến một hằng thức rất quen thuộc: Nếu $x+y+z=0$ thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Cách chứng minh: \(x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=0-3(-x)(-y)(-z)=3xyz\)

Do đó \(M=\frac{1}{6}(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=\frac{\text{VT}}{30}\)

\(\Rightarrow \text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5M=5(x^5+y^5+z^5)+\frac{\text{VT}}{6}\)

\(\Rightarrow \text{VT}=6(x^5+y^5+z^5)\) (đpcm)

b) Theo phần a)

\(\left\{\begin{matrix} M=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\\ M=\frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

\(5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)=6(x^5+y^5+z^5)\Rightarrow \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\) (đpcm)

1 tháng 2 2017

b)Vì x+y+z=0
=>x+y=-z =>(x+y)^5=-z^5
hay x^5+y^5+5(x^4y+xy^4+2x³y²+2x²y³+)=-z^5
<=>x^5+y^5+z^5+5xy(x³+y³+2x²y+2x²y)=0
<=>x5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0
<=>x^5+y^5+z^5-5xyz(x²+xy+y²)=0
<=>x^5+y^5+z^5=5xyz(x²+xy+y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x²+2xy+2y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[x²+y²+(x+y)²]
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x³+y²+z²)

18 tháng 7 2019

TL:

a) \(x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy\) 

  \(=\left(x+y\right)^2-2xy=25-12=13\)  

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2018

Lời giải:

a) \(x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\)

\(=(x^2+y^2)^2-2[\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^2}{2}]^2\)

\(=17^2-2(\frac{17-25}{2})^2=257\)

b) \(x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)\)

\(=(x-y)[(x^2+y^2)^2-x^2y^2+x^3y+xy^3]\)

\(=(x-y)[(x^2+y^2)^2-x^2y^2+xy(x^2+y^2)]\)

\(=5(17^2-x^2y^2+17xy)\)

\(xy=\frac{(x^2+y^2)-(x-y)^2}{2}=\frac{17-25}{2}=-4\)

Do đó: \(x^5-y^5=5(17^2-16-17.4)=1025\)

c)

\(x^7-y^7=(x^5-y^5)(x^2+y^2)-x^5y^2+x^2y^5\)

\(=1025.17-x^2y^2(x^3-y^3)\)

\(=1025.17-x^2y^2(x-y)(x^2+xy+y^2)\)

\(=1025.17-(x^2y^2)(x-y)(x^2+y^2+xy)\)

\(=1025.17-(-4)^2.5(17-4)=16385\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2018

Cách khác là em có thể thay \(x=y+5\) vào phương trình đầu tiên. Giải pt một ẩn thu được \(y=-1\Rightarrow x=4\). Từ đó tính được cụ thể các giá trị cần tìm.