K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 8 2016
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^2\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=x^3z-x^3y^2+xy^3-y^3z^2+yz^2-x^2z^2+x^2y^2z^2-xyz\)
4 tháng 8 2019
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy=a\\yz=b\\zx=c\end{matrix}\right.\)
Giả thiết \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(a+b+c=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Biến đổi linh tinh P chắc là ra :D
+) TH2: \(a=b=c\Leftrightarrow xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\)
\(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}=\frac{2y}{y}\cdot\frac{2z}{z}\cdot\frac{2x}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
Vậy....
4 tháng 8 2019
TH1: \(xy+yz+zx=0\)
\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)=-xy\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{-xy}{z}\)
Vì vai trò của x, y, z là như nhau nên ta cũng có :
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z=\frac{-yz}{x}\\z+x=\frac{-zx}{y}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}\)
\(P=\frac{\frac{-xy}{z}\cdot\frac{-yz}{x}\cdot\frac{-zx}{y}}{xyz}\)
\(P=\frac{\frac{-x^2y^2z^2}{xyz}}{xyz}\)
\(P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Vậy....
HT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:
\(P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)\)
\(=x^3(z-y^2)+xy^3+yz^3+x^2y^2z^2-y^3z^2-z^3x^2-xyz\)
\(=x^3(z-y^2)+(xy^3-xyz)+(yz^3-y^3z^2)+(x^2y^2z^2-z^3x^2)\)
\(=x^3(z-y^2)+xy(y^2-z)+yz^2(z-y^2)+x^2z^2(y^2-z)\)
\(=(y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)\)
\(=(y^2-z)[x^2(z^2-x)-y(z^2-x)]\)
\(=(y^2-z)(z^2-x)(x^2-y)=bca\)
Do đó $P$ có giá trị không phụ thuộc vào biến.
Ta có: \(x^3y^3z^3+x^2y^2z^2-xyz-1\)
\(=x^2y^2z^2\left(xyz+1\right)-\left(xyz+1\right)\)
\(=\left(xyz+1\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)\)
\(=\left(xyz+1\right)\left(xyz-1\right)\left(xyz+1\right)\)
\(=\left(xyz-1\right)\left(xyz+1\right)^2\)