K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
1
HH
27 tháng 6 2018
Giải:
a) \(2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-3x^4-3y^4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-3x^4-3y^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4\)
\(\Leftrightarrow-2x^2y^2-x^4-y^4\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-1\)
Vậy ...
b) \(2x^4-y^4+x^2y^2+3y^2\)
\(=x^4-y^4+x^4+x^2y^2+3y^2\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+x^2\left(x^2+y^2\right)+3y^2\)
\(=x^2-y^2+x^2+3y^2\)
\(=2x^2+2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\)
Vậy ...
13 tháng 12 2015
1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x2+y2
2) gọi dư của phép chia là ax+b
ta có f(1) = a+b =51
f(-1) = -a+b =1
=> b =26 ; a =25
Vậy dư là : 25x + 26
TH
0
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^6}{64}}=\frac{3}{4}x^2$
$y^6+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{4}y^2$
Cộng 2 BĐT trên và thu gọn theo vế thì:
$A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow A+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{4}$
--------------------
Lại có:
$x^2+y^2=1\Rightarrow x^2\leq 1; y^2\leq 1\Rightarrow x^4\leq 1; y^4\leq 1$
Khi đó:
$x^6\leq x^2; y^6\leq y^2$
$\Rightarrow x^6+y^6\leq x^2+y^2$
$\Rightarrow A\leq 1$
Vậy $A_{\min}=\frac{1}{4}; A_{\max}=1$
28 tháng 2 2022
a: Để đây là hàm số bậc nhất thì (3m-1)(2m+3)<>0
hay \(m\in\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
c: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+6=0\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;3\right\}\\m^2+mn+6n^2< >0\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: m=2
\(\Leftrightarrow4+2n+6n^2< >0\)
Đặt \(6n^2+2n+4=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot6\cdot4=4-96=-92< 0\)
Do đó: \(4+2n+6n^2< >0\forall n\)
Trường hợp 2: m=3
\(\Leftrightarrow9+3n+6n^2< >0\)
Đặt \(6n^2+3n+9=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot6\cdot9=9-216=-207< 0\)
Do đó: \(6n^2+3n+9\ne0\forall n\)
Vậy: m=2 hoặc m=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 1:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(\Rightarrow A=x^2+2\left(2-x\right)^2+x-2\left(2-x\right)+1\)
\(A=x^2+2x^2-8x+8+x-4+2x+1\)
\(A=3x^2-5x+5\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{35}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{35}{12}\ge\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{35}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\) ; \(y=\frac{7}{6}\)
Câu 2:
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
\(\Rightarrow B=\left(1-2y\right)^2-5y^2+3\left(1-2y\right)-y-2\)
\(B=4y^2-4y+1-5y^2+3-6y-y-2\)
\(B=-y^2-11y+2\)
\(B=-\left(y^2+11y+\frac{121}{4}\right)+\frac{129}{4}\)
\(B=-\left(y+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{129}{4}\le\frac{129}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{129}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{11}{2}\\x=12\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\Rightarrow2\left|xy\right|\le4\Rightarrow\left|xy\right|\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\)
\(D=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3+x^4+y^4\)
\(D=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(D=4\left(16-3x^2y^2\right)+16-2x^2y^2\)
\(D=80-14x^2y^2\ge80-14.4=24\)
\(\Rightarrow D_{min}=24\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y^2=2\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2020
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-ac-bc\)
\(=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)
Câu 2:
\(5x^2-5y^2-10x+10y\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5x+5y-10\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
Câu 3:
\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
9 tháng 10 2020
Câu 4:
\(x^4+x^3+x^2-1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x-1\right)\)
Câu 5:
\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)
\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)
\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)y+y^2\right]\)
\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)
Câu 6:
\(x^4-x^2+2x-1\)
\(=x^4-\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)\)
Câu 7:
\(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
3 tháng 8 2018
b)Thay (y-x)2 bằng (x-y)2, sau đó đặt nhân tử
e)Nhóm 3 số cuối vào 1 nhóm
f)Áp dụng HĐT thứ 3 bình thường