K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2021

đk: \(5\ge x\ge-5\)

Ta có: \(x^2=\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x}+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)-\left(\sqrt{5-x}-3\right)-\left(\sqrt{5+x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-\frac{5-x-9}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{5+x-1}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\frac{x+4}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{x+4}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\right)=0\)

Nếu x + 4 = 0 => x = -4 (tm)

Nếu \(x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}=0\)

TH1: \(x=4\left(tm\right)\)

TH2: \(x>4\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}+3< 1+3=4\\\sqrt{5+x}+1>3+1=4\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\)

\(\Rightarrow x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}>0\)

TH3: \(x< 4\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}+3>4\\\sqrt{5+x}+1< 4\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}< \frac{1}{4}< \frac{1}{\sqrt{5+x}+1}\)

\(\Rightarrow x-4+\frac{1}{\sqrt{5-x}+3}-\frac{1}{\sqrt{5+x}+1}< 0\)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{-4;4\right\}\)

12 tháng 9 2017

mọi người giúp mình với ạ,mai mình phải nộp rồi nhưng kô biết làm .Mong mn giúp đỡ!!!

5 tháng 10 2017

Bài dễ mà :
a, \(\sqrt{x+5}=x+15 \)
\(x+5=x^2+30x+225\)
\(x^2+29x+220=0\)
\(\left(x+14,5\right)^2+9,75=0\)
pt vô nghiệm

10 tháng 6 2019

a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)

Ta có phương trình:

\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))

\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)

Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)

\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)

\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)

Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............

b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)

Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...

Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa

Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)

c) ĐKXĐ \(x\ge1\)

 \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)

* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với

\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)

* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)

* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......

'

30 tháng 9 2018

a) Đặt: \(\sqrt{x^2+1}=t\left(t\ge0\right)\), \(t^2=x^2+1\Rightarrow x^2-1=t^2-2\)

pt tương đương với \(\left(x^2-1\right)^2-12\sqrt{x^2+1}-13=0\)

=> \(\left(t^2-2\right)^2-12t-13=0\), rút gọn và phân tích pt này ta được: \(\left(t+1\right)\left(t-3\right)\left(t^2+2t+3\right)=0\)

\(t^2+2t+3=\left(t+1\right)^2+2>0\left(\forall t\right)\) nên \(\left[{}\begin{matrix}t+1=0\\t-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)

Với t = -1 thì 1 = x2 +1 <=> x=0

Với t = 3 thì 9 = x2 +1 <=> \(x=\pm2\sqrt{2}\)

Lần lượt thay các giá trị của x vừa tìm được vào pt ban đầu, nhận \(x=\pm2\sqrt{2}\) là nghiệm của pt

Vậy pt đã cho có 2 nghiêm là x =... ; x =...

b) Dùng PP chứng minh nghiệm duy nhất

x=9 là nghiệm của pt

Với x>9 thì VT > \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Với x<9 thì VT < \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Vậy...........

c) Vì \(\left|x-2y+1\right|\ge0\)\(\left|3x+y-7\right|\ge0\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\),hệ này cho x = \(\dfrac{13}{7}\), y = \(\dfrac{10}{7}\)

Vậy.....

Có vài chỗ mk làm gọn, mong bạn hiểu cho

30 tháng 9 2018

Câu b) mk quên đặt ĐK(x >= 5) bạn nhé!!!hiha

14 tháng 7 2017

\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)

\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ

12 tháng 10 2017

a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)

Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm

12 tháng 10 2017

c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)

Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục giải ;v

14 tháng 8 2020

b) Đk: \(0\le x\le4\)

Ta có: \(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)

<=> \(\left(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}\right)^2=\left(4x+1\right)^2\)

<=> \(\left|4x+x^2\right|+\left|4x-x^2\right|+2\sqrt{\left(4x+x^2\right)\left(4x-x^2\right)}=16x^2+8x+1\)

<=> \(x^2+4x+4x-x^2+2x\sqrt{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=16x^2+8x+1\)

<=> \(2x\sqrt{16-x^2}=16x^2+8x+1-8x\)

<=> \(\left(2x\sqrt{16-x^2}\right)^2=\left(16x^2+1\right)^2\)

<=> \(4x^2\left|16-x^2\right|=256x^4+32x^2+1\)

<=> \(64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)

<=> \(260x^4-32x^2+1=0\)

Đặt x2 = k (k > 0) <=> 260k2 - 32k + 1 = 0

Ta có: \(\Delta=32^2-4.260=-16< 0\)

=> pt vô nghiệm

14 tháng 8 2020

\(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\) đk: \(0\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow4x+x^2+4x-x^2+2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+8x+1\)

\(2\sqrt{16x^2-x^4}=16x^2+1\)

\(\Leftrightarrow64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)

\(\Leftrightarrow260x^2-32x^2+1=0\)

=> Vo nghiem

4 tháng 4 2019

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{5-x}+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-3\right)+\left(1-\sqrt{5-x}\right)+x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{5-x}+1}+x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

12 tháng 7 2017

a/ \(x^2-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

b/ \(2x^2-6x+5=\left(2x^2-\frac{2.\sqrt{2}.x.3}{\sqrt{2}}+\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Câu 2 tự làm nhé.

12 tháng 7 2017

\(x^2-2x-1< 0\)

\(\left(x-2\right)x-1< 0\)

\(\left(x-2\right)x\le1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)