Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-18x-5x+30}{x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{\left(x-6\right)\left(3x-5\right)}{x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow6}3x-5=3\cdot6-5=13\)
\(f\left(6\right)=a\)
Để hàm số liên tục tại x=6 thì \(f\left(6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)\)
=>a=13
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+3x}{x+3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x\left(x+3\right)}{x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}x=-3\)
\(f\left(-3\right)=-6-\left(-3\right)=-6+3=-3\)
Vậy: \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}f\left(x\right)=f\left(-3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=-3
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-7x+6}{2-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x^2-4x-3x+6}{-\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3-2x\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1\)
\(f\left(2\right)=2\cdot2-5=-1\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=2
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 3}f(x)=\lim\limits_{x\to 3}\frac{9-x^2}{3-x}=\frac{(3-x)(3+x)}{3-x}=\lim\limits_{x\to 3}(3+x)=3+3=6=f(3)\)
Do đó hàm số liên tục tại $x=3$.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^2}{3-x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}3+x=3+3=6\)
\(f\left(3\right)=6\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=3
a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có =
= 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì 
nên không tồn tại 
. Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}-x^2+3x-2=-2^2+3\cdot2-2=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x+3=2+3=5\)
f(2)=2+3=5
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
=>Hàm số gián đoạn tại x=2
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)
\(f\left(-2\right)=a-2\)
hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9
=>a=-7
Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)
=>\(a\ne-7\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-18x-5x+30}{x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{\left(x-6\right)\left(3x-5\right)}{x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}3x-5=3\cdot6-5=13\)
f(6)=a
Hàm số liên tục tại x=6 khi a=13
Hàm số không liên tục tại x=6 khi \(a\ne13\)