Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Với \(x\ne\pm1\) hàm số liên tục
Với \(x=-1\) hàm số gián đoạn
Xét tại \(x=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=1\)
b/ Với \(x\ne2\) hàm số liên tục (ko cần xét tại \(x=1\) do tại \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6\) là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)
Xét tại \(x=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=2\) (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)
Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì
Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1+}(5x-2)=3\)
\(\lim \limits_{x\to 1-}f(x)=\lim \limits_{x\to 1-}(2+2x)=4\)
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}f(x)\neq \lim \limits_{x\to 1-}f(x)\)
Do đó hàm số không liên tục tại $x=1$
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}5x-2=5-2=3\)
\(f\left(1\right)=2+2\cdot2=4\)
Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)< >\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\)
nên hàm số bị gián đoạn tại x=1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2-5x+3}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x-3=2\cdot1-3=-1\)
f(1)=4
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)< >f\left(1\right)\)
=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{2}}=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\left(x+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=\sqrt{2}\)
b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)}{2\left(x-5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\sqrt{2x-1}+3}{2}=3\)
\(f\left(5\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left[\left(x-5\right)^2+3\right]=5\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=f\left(5\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=5\)
a) TXĐ: R
+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))
+) Với x = 1
Ta có: f(1) = 3
và \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)
Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Vậy f(x) liên tục trên R
b) TXĐ: R
+) Với x > 1
Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))
+) Với x < 1
Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )
+) Với x = 1
f(1) = - 1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)
Vì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)
=> f(x) gian đoạn tại x =1
Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1