Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) hệ số a=-2=>y luôn nghịch biến
b) a=1 >0 và -b/2a =-5 => (-5;+vc) y luôn đồng biến
c) hàm y có dạng y=a/(x+1)
a =-1 => y đồng biến (-vc;-1) nghich biến (-1;+vc
=>
(-3;-2) hàm y đồng biến
(2;3) hàm y đồng biến
a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).
Cho \(x_1>x_2\Leftrightarrow-x_1< -x_2\Leftrightarrow-x_1+3< -x_2+3\Leftrightarrow\frac{1}{-x_1+3}< \frac{1}{-x_2+3}\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ
a/ ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Giả sử x1> x2
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1}{x_1+1};f\left(x_2\right)=\frac{x_2}{x_2+1}\)
Có \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{x_1}{x_1+1}-\frac{x_2}{x_2+1}\)
\(=\frac{x_1x_2+x_1-x_1x_2-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{x_1-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1>0\\x_2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow x_1-x_2>0\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
làm tương tự trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\)
b/ \(ĐKXĐ:x\ne2\)
Giả sử x1> x2
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{2x_1+3}{2-x_1}-\frac{2x_2+3}{2-x_2}\)
\(=\frac{4x_1-2x_1x_2+6-3x_2-4x_2+2x_1x_2-6+3x_1}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(=\frac{7x_1-7x_2}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x_1>0\\2-x_2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow7x_1-7x_2>0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
làm tương tự trên \(\left(2;+\infty\right)\)
c/ Có \(-\frac{b}{2a}=-1\)
Mà a=1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) , nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
d/ \(-\frac{b}{2a}=1\)
Mà a= -1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) , nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Lời giải:
$D=(1; +\infty)$
Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$
a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.
∀x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = |- x| = |x| = f(x)
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của
y = f(x) = (x + 2)2 là R.
x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = (- x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)
f(- x) ≠ - f(x) = - x2 – 4x - 4
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) D = R, x ∈ D => -x ∈ D
f(– x) = (– x3) + (– x) = - (x3 + x) = – f(x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
1. \(y=f\left(x\right)=x^2+2\left|x\right|-1\)
TXĐ: D=R
a) Xét tính chẵn lẻ
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Xét : \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2\left|-x\right|-1=x^2+2\left|x\right|-1=f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm chẵn
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến
Với mọi \(x_1>x_2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2+2\left|x_1\right|-1\right)-\left(x_2^2+2\left|x_2\right|-1\right)\)
\(=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(0;+\infty\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(x_1-x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2\right)>0\)
=> \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
=> Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
+) \(x_1;x_2\in\left(-\infty;0\right)\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)+2\left(-x_1+x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)< 0\)
=> \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
2.
\(y=f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}\)
TXD: D=R\{0}
a) Xét tính chẵn lẻ.
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D
Có \(f\left(-x\right)=-x+\frac{1}{-x}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)\)
=> y= f(x) là hàm lẻ
Em tự làm tiếp nhé. Tương tự như trên