QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
Ta có: \(u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\dfrac{3}{n+2}\)
\(\forall x\in N\)*, ta có:
\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}>0\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}< 2\Leftrightarrow u_n< 2\)
Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên.
\(n\ge1\Leftrightarrow n+2\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}\le1\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}\ge1\Leftrightarrow u_n\ge1\)
Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 2 - 1}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2{n^2} + n + 2n + 1} \right) - \left( {2{n^2} - n + 4n - 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{n^2} + n + 2n + 1 - 2{n^2} + n - 4n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
• Ta có: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 1 + 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} \ge 2 - \frac{3}{2} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
4 tháng 12 2023
a:
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)
Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)
=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
=>\(0< =u_n< =1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]
Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)
=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)
\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)
=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)
=>\(0>=u_n>=-1\)
=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]
b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)
=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)
Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)
MM
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \ge - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \ge - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
MH
9 tháng 4 2017
a) Dãy số bị chặn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N* và không bị chặn trên vì với số M dương lớn bất kì, ta có 2n2 -1 > M <=> n > 
.
tức là luôn tồn tại n ≥ 
+ 1 để 2
- 1 > M.
b) Dễ thấy un > 0 với mọi n ε N*
Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra 
.
Vậy dãy số bị chặn 0 < un với mọi n ε N*
c) Vì n ≥ 1 nên 2n2 - 1 > 0, suy ra 
> 0
Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 hay 2n2 - 1≥ 1, suy ra 
≤ 1.
Vậy 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* , tức dãy số bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + 
), với mọi n. Do đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ε N*
Vậy -√2 < un < √2, với mọi n ε N* .
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).